Bilimsel gösterim | Hüsamettin Hoca

1 Neden Bilimsel Gösterim?

Bazı sayılar o kadar çok basamak içerir ki onları okumak, karşılaştırmak ve işlem yapmak çok zahmetli olur. Örneğin bir ışık yılının kilometre cinsinden değeri ya da bir atomun metre cinsinden çapı, günlük hayatta sık kullandığımız sayılardan çok farklıdır.

🌍 Günlük Hayat Bağlamı

Aşağıdaki tablo, çok büyük ve çok küçük sayılara örnekler gösterir. Bu sayıları her seferinde tüm sıfırlarıyla yazmak hem yer kaplar hem de hata riskini artırır.

Ölçülen Değer	Normal Yazım	Bilimsel Gösterim
1 ışık yılının yaklaşık uzaklığı	9 460 000 000 000 km	$9{,}46 \cdot 10^{12}$ km
İnsan vücudundaki yaklaşık hücre sayısı	37 200 000 000 000	$3{,}72 \cdot 10^{13}$
Bir atomun yaklaşık çapı	0,0000000001 m	$1 \cdot 10^{-10}$ m
Bir virüsün yaklaşık boyu	0,0000001 m	$1 \cdot 10^{-7}$ m

Bilimsel gösterim, bu sayıları daha düzenli ve karşılaştırılabilir hale getirir. Aynı zamanda üslü sayılarla ilgili öğrendiğimiz bütün kuralları bir arada kullanmayı gerektirir.

2 Bilimsel Gösterimin Standart Biçimi

Bilimsel gösterim, bir sayıyı katsayı ve 10’un kuvveti olarak ifade etme biçimidir.

📘 TEMEL KURAL

Bilimsel Gösterim $$a \cdot 10^n \quad \text{burada } 1 \le |a| < 10 \text{ ve } n \in \mathbb{Z}$$

Burada a sayının katsayısıdır ve mutlak değeri 1 ile 10 arasında olmak zorundadır. n ise 10’un kuvvetidir ve herhangi bir tam sayı olabilir.

Sayı negatifse katsayı da negatif olur; ancak katsayının mutlak değeri yine 1 ile 10 arasında kalır. Örneğin $-3{,}1 \cdot 10^{8}$ bir bilimsel gösterimdir çünkü $|-3{,}1| = 3{,}1$ ve $1 \le 3{,}1 < 10$ sağlanır.

⚠️ DİKKAT

Aşağıdakiler bilimsel gösterim değildir:

$0{,}42 \cdot 10^{6}$ → katsayı 1’den küçük
$42 \cdot 10^{5}$ → katsayı 10 veya 10’dan büyük
$5 \cdot 2^{7}$ → taban 10 değil.

Katsayının 1 ile 10 arasında olması, her sayının tek bir bilimsel gösterimle yazılmasını sağlar.

3 Çok Büyük Sayıları Bilimsel Gösterimle Yazma

Bir sayının mutlak değeri 10 veya daha büyükse, virgülü sola kaydırarak tek basamaklı katsayı elde ederiz. Kaç basamak kaydırdıysak o sayı, 10’un kuvveti olur.

📏 KURAL

Virgül, ilk basamağın sağına gelecek şekilde sola kaydırılır. Kaydırma sayısı $m$ ise $n = m$ olur.

1

72 500 000 sayısını bilimsel gösterimle yazalım.

2

Sayıyı $72 500 000{,}0$ olarak düşün. Virgülü 7 basamak sola kaydır: $7{,}2500000$.

3

Katsayı $7{,}25$ oldu. 7 basamak kaydırdığımız için üs 7’dir.

Sonuç: $72 500 000 = 7{,}25 \cdot 10^{7}$

1

3 040 000 000 sayısını yazalım.

2

Virgülü 9 basamak sola kaydır: $3{,}040000000$.

3

Katsayı $3{,}04$, üs 9 olur.

Sonuç: $3 040 000 000 = 3{,}04 \cdot 10^{9}$

📌 Ek Örnek

Işık hızı yaklaşık $300 000 000$ m/s’dir. Virgülü 8 basamak sola kaydırırsak $3 \cdot 10^{8}$ m/s olur.

4 Çok Küçük Sayıları Bilimsel Gösterimle Yazma

Bir sayının mutlak değeri 1’den küçükse, virgülü sağa kaydırarak ilk sıfırdan farklı basamağı tek katsayı yaparız. Bu kez üs negatif olur.

📏 KURAL

Virgül, ilk sıfırdan farklı basamağın sağına gelene kadar sağa kaydırılır. Kaydırma sayısı $m$ ise $n = -m$ olur.

1

0,00000052 sayısını bilimsel gösterimle yazalım.

2

Virgülü 7 basamak sağa kaydır: $5{,}2$ elde edilir.

3

7 basamak sağa kaydırdığımız için üs $-7$ olur.

Sonuç: $0{,}00000052 = 5{,}2 \cdot 10^{-7}$

🧪 Kimya Bağlamı

Bir hidrojen atomunun kütlesi yaklaşık $0{,}00000000000000000000000000167$ kg’dır. Bu sayıda virgülü 27 basamak sağa kaydırırsak $1{,}67 \cdot 10^{-27}$ kg olur.

1

0,0000048 sayısını yazalım.

2

Virgülü 6 basamak sağa kaydır: $4{,}8$.

3

Üs $-6$ olur.

Sonuç: $0{,}0000048 = 4{,}8 \cdot 10^{-6}$

5 Bilimsel Gösterimden Normal Gösterime Dönme

Bilimsel gösterimden normal yazıma dönerken katsayıyı $10^n$ ile çarparız. Yani virgülü $n$ basamak kaydırırız: $n$ pozitifse sağa, negatifse sola.

1

$2{,}5 \cdot 10^{4}$ sayısını normal gösterimle yazalım.

2

Üs $4$ olduğundan virgülü 4 basamak sağa kaydır: $25000$.

Sonuç: $2{,}5 \cdot 10^{4} = 25 000$

1

$3{,}2 \cdot 10^{-5}$ sayısını normal gösterimle yazalım.

2

Üs $-5$ olduğundan virgülü 5 basamak sola kaydır: $0{,}000032$.

Sonuç: $3{,}2 \cdot 10^{-5} = 0{,}000032$

⚠️ DİKKAT

Virgülü kaydırırken eksik basamakları sıfırla doldurmayı unutma.

6 Doğru Gösterimi Seçme

Her sayıyı bilimsel gösterimle yazmak zorunda değiliz. Asıl beceri, sayının büyüklüğüne ve işlem bağlamına göre doğru gösterimi seçmektir.

🎯 Seçim Kılavuzu

Çok büyük sayılar (galaksi sayısı, ışık yılı, hücre sayısı) → bilimsel gösterim kullanışlıdır.
Çok küçük sayılar (atom kütlesi, virüs boyu) → bilimsel gösterim kullanışlıdır.
Sıradan sayılar (23 kişi, 0,5 litre) → bilimsel gösterim yazmak gereksiz olabilir.
İşlem yapılacak ve çok basamaklı sayılar varsa → bilimsel gösterim hatayı azaltır.

📌 Karar Örneği

750 000 000 000 000 sayısını bir raporda yazacaksan $7{,}5 \cdot 10^{14}$ kullanmak anlamlıdır.

23 kişi sayısını $2{,}3 \cdot 10^{1}$ biçiminde yazmak ise anlamsızdır; normal 23 yazımı yeterlidir.

7 Bilimsel Gösterimde Karşılaştırma ve Sıralama

Pozitif bilimsel gösterimde sayıları karşılaştırırken önce üsse bakılır. Üssü büyük olan sayı daha büyüktür. Üsler eşitse katsayılar karşılaştırılır.

📏 KARŞILAŞTIRMA KURALI (pozitif sayılar için)

$n$ değerleri karşılaştır; büyük olan kazanır.
$n$ değerleri eşitse $a$ katsayıları karşılaştır.

1

$3{,}2 \cdot 10^{8}$ ile $8{,}5 \cdot 10^{7}$ sayılarını karşılaştıralım.

2

Üsler: $8 > 7$ olduğundan $3{,}2 \cdot 10^{8}$ daha büyüktür.

1

$2{,}1 \cdot 10^{5}$ ile $4{,}9 \cdot 10^{5}$ sayılarını karşılaştıralım.

2

Üsler eşit olduğundan katsayılar karşılaştırılır: $2{,}1 < 4{,}9$ olduğundan ikinci sayı daha büyüktür.

⚠️ Negatif Sayılarda Dikkat

Negatif sayılarda büyüklük sıralaması mutlak değere göre ters çevrilir. Örneğin $-5 \cdot 10^{3} = -5000$ ve $-4 \cdot 10^{2} = -400$ olduğundan $-5000 < -400$ yani $-5 \cdot 10^{3}$ daha küçüktür.

8 Bilimsel Gösterimle İşlemler — Çarpma ve Bölme

Bilimsel gösterimdeki sayılarla işlem yaparken üslü sayı kurallarını kullanırız.

✖️ ÇARPMA KURALI

Çarpma $$(a \cdot 10^{m}) \cdot (b \cdot 10^{n}) = (a \cdot b) \cdot 10^{m+n}$$

Sonuç katsayısı $1 \le |a \cdot b| < 10$ aralığında değilse düzeltilir.

1

$(4 \cdot 10^{5}) \cdot (3 \cdot 10^{3})$ işlemini yapalım.

2

Katsayılar çarpılır: $4 \cdot 3 = 12$. Üsler toplanır: $5+3=8$.

3

$12 \cdot 10^{8}$ elde edilir. Katsayı 12 olduğundan $1{,}2 \cdot 10^{1} \cdot 10^{8} = 1{,}2 \cdot 10^{9}$ biçimine getirilir.

Sonuç: $(4 \cdot 10^{5}) \cdot (3 \cdot 10^{3}) = 1{,}2 \cdot 10^{9}$

➗ BÖLME KURALI

Bölme $$\frac{a \cdot 10^{m}}{b \cdot 10^{n}} = \frac{a}{b} \cdot 10^{m-n}$$

Sonuç katsayısı yine uygun aralığa getirilir.

1

$(5 \cdot 10^{3}) / (2 \cdot 10^{2})$ işlemini yapalım.

2

Katsayılar bölünür: $5 / 2 = 2{,}5$. Üsler çıkarılır: $3-2=1$.

3

$2{,}5 \cdot 10^{1}$ katsayısı uygun aralıkta olduğundan sonuç budur.

Sonuç: $(5 \cdot 10^{3}) / (2 \cdot 10^{2}) = 2{,}5 \cdot 10^{1}$

8 Bilimsel Gösterimle İşlemler — Toplama ve Çıkarma

Toplama veya çıkarma yaparken üsler eşit olmalıdır. Üsler farklıysa, küçük üssü büyük üsse getiririz, sonra katsayıları toplar ya da çıkarırız.

1

$3{,}2 \cdot 10^{5} + 4{,}5 \cdot 10^{4}$ işlemini yapalım.

2

Üsleri eşitle: $4{,}5 \cdot 10^{4} = 0{,}45 \cdot 10^{5}$.

3

Katsayıları topla: $3{,}2 + 0{,}45 = 3{,}65$; üs $5$ kalır.

Sonuç: $3{,}2 \cdot 10^{5} + 4{,}5 \cdot 10^{4} = 3{,}65 \cdot 10^{5}$

1

$6 \cdot 10^{7} - 2 \cdot 10^{6}$ işlemini yapalım.

2

$2 \cdot 10^{6} = 0{,}2 \cdot 10^{7}$ biçimine getir.

3

Katsayıları çıkar: $6 - 0{,}2 = 5{,}8$; üs $7$ kalır.

Sonuç: $6 \cdot 10^{7} - 2 \cdot 10^{6} = 5{,}8 \cdot 10^{7}$

⚠️ DİKKAT

Üsleri eşitlemeden katsayıları toplamak/çıkarmak en sık yapılan hatadır.

9 🔍 Karar Verme Örnekleri

Şimdi bu bilgilerin beceri temelli sorularda nasıl karşımıza çıkacağına bakalım. Burada şıklı soru yok; her senaryoda kural seçimini ve uygulamayı adım adım görüyoruz.

🧪 Senaryo 1 — Mikrobiyoloji

Durum: Bir laboratuvar, bir bakteri kolonisinin kütlesini $0{,}0000074$ gram olarak ölçüyor ve rapora bilimsel gösterimle yazmak istiyor.

İstenen: Bilimsel gösterimle yazılışı nedir?

Kural seçimi: Sayı $1$’den küçük olduğu için negatif üs kullanılır. Virgülü sağa kaydır ve üssü negatif yap. Tabanı $10$ olmayan veya pozitif üs kullanmak hatalıdır.

Uygulama: $0{,}0000074$ → virgül 6 basamak sağa kayar → $7{,}4 \cdot 10^{-6}$ gram.

🌌 Senaryo 2 — Astronomi

Durum: İki yıldızın Dünya’ya uzaklığı $4{,}5 \cdot 10^{13}$ km ve $7{,}8 \cdot 10^{12}$ km olarak veriliyor. Hangi yıldız daha uzaktadır?

İstenen: İki sayıyı karşılaştırmak.

Kural seçimi: Pozitif bilimsel gösterimde önce üsler karşılaştırılır. $13 > 12$ olduğundan $4{,}5 \cdot 10^{13}$ daha büyüktür. Katsayıya bakmaya gerek yoktur.

Uygulama: $4{,}5 \cdot 10^{13}$ km daha uzaktır.

⚗️ Senaryo 3 — Kimya

Durum: Bir kimyager $2{,}4 \cdot 10^{-5}$ mol madde ile $3{,}0 \cdot 10^{-6}$ mol maddeyi karıştırıyor. Toplam mol miktarını hesaplıyor.

İstenen: Toplam mol miktarının bilimsel gösterimle ifadesi.

Kural seçimi: Toplama yapılacak. Üsler eşit olmadığından küçük üs büyüğe eşitlenir. Çarpma/bölme kuralı kullanılmaz.

Uygulama: $3{,}0 \cdot 10^{-6} = 0{,}30 \cdot 10^{-5}$; toplam $2{,}4 + 0{,}3 = 2{,}7$ olduğundan $2{,}7 \cdot 10^{-5}$ mol.

🚀 Senaryo 4 — Uzay Aracı

Durum: Bir uzay aracı saniyede $1{,}5 \cdot 10^{3}$ km yol alıyor. $8 \cdot 10^{5}$ saniye sonra toplam kaç km yol aldığı soruluyor.

İstenen: Toplam yolu hesaplamak.

Kural seçimi: Hız × zaman = yol olduğundan çarpma kuralı kullanılır. Katsayılar çarpılır, üsler toplanır.

Uygulama: $(1{,}5 \cdot 10^{3}) \cdot (8 \cdot 10^{5}) = (1{,}5 \cdot 8) \cdot 10^{3+5} = 12 \cdot 10^{8} = 1{,}2 \cdot 10^{9}$ km.

Öz-yönlendirme sorusu: Bu bilgiyi bir beceri temelli soruda kullanmam istenseydi hangi kurala bakar, nereden başlardım? Cevap: Önce sayının büyüklüğüne bakıp bilimsel gösterim mi yoksa normal gösterim mi gerektiğine karar verir; ardından işlem türüne göre üslerle ilgili doğru kuralı seçerim.

10 Kuralların Özeti

Bu bölümde öğrendiğimiz bütün kurallar tek tabloda toplanmıştır.

Durum / İşlem	Kural	Örnek	Dikkat
Tanım	$a \cdot 10^{n}$; $1 \le \|a\| < 10$, $n \in \mathbb{Z}$	$4{,}5 \cdot 10^{7}$	Katsayı 1–10 aralığında olmalı.
Büyük sayı yazma	Virgülü sola kaydır; $n$ pozitif	$72 000 000 = 7{,}2 \cdot 10^{7}$	Kaydırma sayısı üs olur.
Küçük sayı yazma	Virgülü sağa kaydır; $n$ negatif	$0{,}00042 = 4{,}2 \cdot 10^{-4}$	Negatif işaret unutulmamalı.
Normal gösterime dönme	Virgülü $n$ basamak kaydır	$2{,}5 \cdot 10^{4} = 25 000$	$n$ pozitifse sağa, negatifse sola.
Çarpma	$(a \cdot 10^{m})(b \cdot 10^{n}) = (a b) \cdot 10^{m+n}$	$(2{,}5 \cdot 10^{4})(4 \cdot 10^{-2}) = 1{,}0 \cdot 10^{3}$	Gerekirse katsayı düzelt.
Bölme	$\frac{a \cdot 10^{m}}{b \cdot 10^{n}} = \frac{a}{b} \cdot 10^{m-n}$	$(8 \cdot 10^{9}) / (2 \cdot 10^{3}) = 4 \cdot 10^{6}$	Gerekirse katsayı düzelt.
Toplama / Çıkarma	Üsleri eşitle, katsayıları topla/çıkar	$3{,}2 \cdot 10^{5} + 0{,}45 \cdot 10^{5} = 3{,}65 \cdot 10^{5}$	Üsler eşit olmadan işlem yapılmaz.
Karşılaştırma	Önce üs; eşitse katsayı	$3{,}2 \cdot 10^{8} > 8{,}5 \cdot 10^{7}$	Negatif sayılarda sıralama ters döner.
Özel durum: 0	$0$ standart bilimsel gösterimle yazılmaz	—	Gerekirse ayrıca belirtilir.

11 Çözümlü Örnekler

Aşağıdaki örnekler, konunun kritik noktalarını pekiştirmek için seçilmiştir. Her adımı dikkatle incele.

1

$48 300 000 000$ sayısını bilimsel gösterimle yaz.

2

Virgülü 10 basamak sola kaydır: $4{,}83$. Üs $10$ olur.

Sonuç: $48 300 000 000 = 4{,}83 \cdot 10^{10}$

1

$0{,}000000091$ sayısını bilimsel gösterimle yaz.

2

Virgülü 8 basamak sağa kaydır: $9{,}1$. Üs $-8$ olur.

Sonuç: $0{,}000000091 = 9{,}1 \cdot 10^{-8}$

1

$6{,}4 \cdot 10^{7}$ sayısını normal gösterimle yaz.

2

Üs $7$ pozitif olduğundan virgülü 7 basamak sağa kaydır.

Sonuç: $6{,}4 \cdot 10^{7} = 64 000 000$

1

$9{,}2 \cdot 10^{6}$ ile $1{,}1 \cdot 10^{7}$ sayılarını karşılaştır.

2

Üsler karşılaştırılır: $7 > 6$ olduğundan $1{,}1 \cdot 10^{7}$ daha büyüktür.

Sonuç: $1{,}1 \cdot 10^{7} > 9{,}2 \cdot 10^{6}$

11 Çözümlü Örnekler

1

$(2{,}5 \cdot 10^{4}) \cdot (4 \cdot 10^{-2})$ işlemini yap.

2

Katsayılar çarpılır: $2{,}5 \cdot 4 = 10$. Üsler toplanır: $4 + (-2) = 2$.

3

$10 \cdot 10^{2} = 1{,}0 \cdot 10^{3}$ olarak düzeltilir.

Sonuç: $(2{,}5 \cdot 10^{4}) \cdot (4 \cdot 10^{-2}) = 1{,}0 \cdot 10^{3}$

1

$\frac{9{,}6 \cdot 10^{5}}{3{,}2 \cdot 10^{2}}$ işlemini yap.

2

Katsayılar bölünür: $9{,}6 / 3{,}2 = 3$, üsler çıkarılır: $5-2=3$.

Sonuç: $(9{,}6 \cdot 10^{5}) / (3{,}2 \cdot 10^{2}) = 3 \cdot 10^{3}$

1

$5{,}6 \cdot 10^{8} + 7{,}4 \cdot 10^{7}$ işlemini yap.

2

$7{,}4 \cdot 10^{7} = 0{,}74 \cdot 10^{8}$ biçimine getirilir.

3

Katsayılar toplanır: $5{,}6 + 0{,}74 = 6{,}34$; üs $8$ kalır.

Sonuç: $5{,}6 \cdot 10^{8} + 7{,}4 \cdot 10^{7} = 6{,}34 \cdot 10^{8}$

12 Sık Yapılan Hatalar ve Doğruları

Yanlış	Doğrusu	Açıklama
$15 \cdot 10^{6}$ bilimsel gösterimdir.	$1{,}5 \cdot 10^{7}$	Katsayı mutlak değerce 1–10 aralığında olmalıdır.
$0{,}00042 = 4{,}2 \cdot 10^{4}$	$4{,}2 \cdot 10^{-4}$	Küçük sayılarda üs negatiftir.
$5 \cdot 2^{7}$ bilimsel gösterimdir.	Bilimsel gösterim değildir.	Taban yalnızca 10 olabilir.
$2 \cdot 10^{3} + 3 \cdot 10^{2} = 5 \cdot 10^{5}$	$2 \cdot 10^{3} + 0{,}3 \cdot 10^{3} = 2{,}3 \cdot 10^{3}$	Toplama/çıkarmada önce üsler eşitlenir.
$0$ sayısı $0 \cdot 10^{0}$ biçiminde standart bilimsel gösterimdir.	$0$ için standart bilimsel gösterim tanımlı değildir.	Katsayı $1 \le \|a\| < 10$ koşulunu sağlamaz.
Karşılaştırmada yalnız katsayıya bakmak yeterlidir.	Önce üs, sonra katsayı karşılaştırılır.	$9 \cdot 10^{2}$ ile $1 \cdot 10^{4}$ örneğinde üs belirleyicidir.

13 Alıştırmalar

Her sorunun çözümü hemen altında verilmiştir. Önce kendin çözmeyi dene.

Soru 1. $56 000 000$ sayısını bilimsel gösterimle yaz.

$5{,}6 \cdot 10^{7}$

Soru 2. $0{,}000045$ sayısını bilimsel gösterimle yaz.

$4{,}5 \cdot 10^{-5}$

Soru 3. $3{,}8 \cdot 10^{6}$ sayısını normal gösterimle yaz.

$3 800 000$

Soru 4. $6{,}2 \cdot 10^{-4}$ sayısını normal gösterimle yaz.

$0{,}00062$

Soru 5. Aşağıdakilerden hangisi bilimsel gösterimdir: $4{,}5 \cdot 10^{7}$ mi, $0{,}45 \cdot 10^{8}$ mi?

$4{,}5 \cdot 10^{7}$

Soru 6. $7{,}1 \cdot 10^{5}$ ile $9{,}9 \cdot 10^{4}$ sayılarından hangisi daha büyüktür?

$7{,}1 \cdot 10^{5}$ çünkü üssü 5, diğerinin üssü 4’ten büyüktür.

13 Alıştırmalar

Soru 7. $(3 \cdot 10^{5}) \cdot (5 \cdot 10^{2})$ işlemini bilimsel gösterimle yap.

$(3 \cdot 5) \cdot 10^{5+2} = 15 \cdot 10^{7} = 1{,}5 \cdot 10^{8}$

Soru 8. $\frac{8 \cdot 10^{9}}{2 \cdot 10^{3}}$ işlemini bilimsel gösterimle yap.

$(8/2) \cdot 10^{9-3} = 4 \cdot 10^{6}$

Soru 9. $2{,}5 \cdot 10^{4} + 3{,}5 \cdot 10^{3}$ işlemini bilimsel gösterimle yap.

$3{,}5 \cdot 10^{3} = 0{,}35 \cdot 10^{4}$; toplam $2{,}85 \cdot 10^{4}$

Soru 10. $6 \cdot 10^{6} - 2 \cdot 10^{5}$ işlemini bilimsel gösterimle yap.

$2 \cdot 10^{5} = 0{,}2 \cdot 10^{6}$; fark $5{,}8 \cdot 10^{6}$

Soru 11. $0{,}00000072$ sayısını bilimsel gösterimle yaz.

$7{,}2 \cdot 10^{-7}$

Soru 12. $9 \cdot 10^{5}$ sayısı, $3 \cdot 10^{2}$ sayısının kaç katıdır?

$(9/3) \cdot 10^{5-2} = 3 \cdot 10^{3}$ katı

14 Test 1 — Klasik Sorular (12 Soru)

Soru 1Cevap: C

Aşağıdakilerden hangisi bilimsel gösterimdir?

Çözüm

Katsayı $1 \le |a| < 10$, taban 10 olmalı. $4{,}5 \cdot 10^{7}$ koşulu sağlar.

Soru 2Cevap: B

$7 200 000$ sayısının bilimsel gösterimi nedir?

Çözüm

Virgül 6 basamak sola kayar; $7{,}2 \cdot 10^{6}$.

Soru 3Cevap: A

$0{,}0000038$ sayısının bilimsel gösterimi nedir?

Çözüm

Virgül 6 basamak sağa kayar; üs negatif olur.

Soru 4Cevap: B

$5{,}4 \cdot 10^{5}$ sayısının normal gösterimi nedir?

Çözüm

Virgül 5 basamak sağa kayar: $540000$.

Soru 5Cevap: C

$2{,}1 \cdot 10^{-3}$ sayısının normal gösterimi nedir?

Çözüm

Üs $-3$ olduğundan virgül 3 basamak sola kayar.

Soru 6Cevap: A

$4 \cdot 10^{8}$ ile $7 \cdot 10^{6}$ sayılarından hangisi daha büyüktür?

Çözüm

Üsler karşılaştırılır: $8 > 6$, bu yüzden $4 \cdot 10^{8}$ büyüktür.

Soru 7Cevap: A

$(3 \cdot 10^{4}) \cdot (2 \cdot 10^{3})$ işleminin sonucu bilimsel gösterimle nedir?

Çözüm

Katsayılar çarpılır, üsler toplanır: $6 \cdot 10^{7}$.

Soru 8Cevap: A

$(8 \cdot 10^{9}) / (2 \cdot 10^{3})$ işleminin sonucu bilimsel gösterimle nedir?

Çözüm

Katsayılar bölünür, üsler çıkarılır: $4 \cdot 10^{6}$.

Soru 9Cevap: A

$3{,}2 \cdot 10^{5} + 4{,}8 \cdot 10^{5}$ işleminin sonucu bilimsel gösterimle nedir?

Çözüm

Üsler eşit olduğundan katsayılar toplanır: $8 \cdot 10^{5}$.

Soru 10Cevap: A

$0{,}00000072$ sayısının bilimsel gösterimi nedir?

Çözüm

Virgül 7 basamak sağa kayar.

Soru 11Cevap: A

$9 \cdot 10^{5}$ sayısı, $3 \cdot 10^{2}$ sayısının kaç katıdır?

Çözüm

$(9/3) \cdot 10^{5-2} = 3 \cdot 10^{3}$.

Soru 12Cevap: A

$(4 \cdot 10^{-3}) \cdot (5 \cdot 10^{6})$ işleminin sonucu bilimsel gösterimle nedir?

Çözüm

$4 \cdot 5 = 20$, $-3+6=3$; $20 \cdot 10^{3} = 2 \cdot 10^{4}$.

Cevap Anahtarı:

1 C

2 B

3 A

4 B

5 C

6 A

7 A

8 A

9 A

10 A

11 A

12 A

15 Test 2 — Geçiş Soruları (12 Soru)

Soru 1Cevap: B

Bir bakteri popülasyonu başlangıçta $4{,}2 \cdot 10^{5}$, iki saat sonra $8{,}4 \cdot 10^{6}$ olarak ölçülüyor. Popülasyonun kaç kat arttığı bulunurken hangi işlem kullanılır?

Çözüm

Popülasyon artış katı, son değerin başlangıç değerine bölünmesiyle bulunur.

Soru 2Cevap: A

Bir bilim insanı $0{,}0000062$ gramlık bir toz örneğini ölçüyor. Bu değeri bilimsel gösterimle raporlamak istiyor. Doğru gösterim hangisidir?

Çözüm

Virgül 6 basamak sağa kayar; üs negatif olur.

Soru 3Cevap: A

Bir gezegenin kütlesi $5{,}97 \cdot 10^{24}$ kg, bir uydunun kütlesi $7{,}35 \cdot 10^{22}$ kg olarak veriliyor. Gezegenin kütlesi uydunun kütlesinin yaklaşık kaç katıdır?

Çözüm

$(5{,}97 / 7{,}35) \cdot 10^{24-22} \approx 0{,}81 \cdot 10^{2} = 8{,}1 \cdot 10^{1}$.

Soru 4Cevap: A

Bir depolama biriminde $2{,}5 \cdot 10^{7}$ MB veri vardır. Başka bir birimde $3{,}4 \cdot 10^{8}$ MB veri vardır. Toplam veri miktarı bilimsel gösterimle kaç MB olur?

Çözüm

$2{,}5 \cdot 10^{7} = 0{,}25 \cdot 10^{8}$; toplam $0{,}25 + 3{,}4 = 3{,}65 \cdot 10^{8}$.

Soru 5Cevap: A

Bir bilgisayar algoritması saniyede $3{,}0 \cdot 10^{9}$ işlem yapabilmektedir. $5{,}0 \cdot 10^{3}$ saniye çalışırsa toplam kaç işlem yapar?

Çözüm

$(3 \cdot 5) \cdot 10^{9+3} = 15 \cdot 10^{12} = 1{,}5 \cdot 10^{13}$.

Soru 6Cevap: A

Bir fizik deneyinde ölçülen iki uzunluk $4{,}8 \cdot 10^{-5}$ m ve $3{,}6 \cdot 10^{-6}$ m olarak veriliyor. Bu iki uzunluğun toplamı kaç metredir?

Çözüm

$3{,}6 \cdot 10^{-6} = 0{,}36 \cdot 10^{-5}$; toplam $5{,}16 \cdot 10^{-5}$.

Soru 7Cevap: A

Bir haber bülteninde "Türkiye'nin nüfusu 85 372 377 olarak açıklandı" deniyor. Bu sayıyı bilimsel gösterimle yazmak isteyen bir öğrenci aşağıdakilerden hangisini yapmalıdır?

Çözüm

Virgül 7 basamak sola kayar; katsayı $8{,}5372377$ olur.

Soru 8Cevap: A

Bir hücrenin çekirdeğinin çapı $5{,}0 \cdot 10^{-6}$ m, sitoplazmasının çapı $7{,}0 \cdot 10^{-5}$ m olarak veriliyor. Sitoplazma çapı, çekirdek çapının yaklaşık kaç katıdır?

Çözüm

$(7 \cdot 10^{-5}) / (5 \cdot 10^{-6}) = (7/5) \cdot 10^{1} \approx 1{,}4 \cdot 10^{1}$.

Soru 9Cevap: A

Bir ekonomist iki ülkenin milli gelirini karşılaştırıyor: $1{,}8 \cdot 10^{12}$ dolar ve $9{,}5 \cdot 10^{11}$ dolar. İlk ülkenin milli geliri ikincisinin yaklaşık kaç katıdır?

Çözüm

$(1{,}8 / 9{,}5) \cdot 10^{12-11} \approx 0{,}19 \cdot 10^{1} = 1{,}9 \cdot 10^{0}$.

Soru 10Cevap: A

Bir kimyager $3{,}0 \cdot 10^{-4}$ mol ve $5{,}0 \cdot 10^{-5}$ mol iki çözeltiyi karıştırıyor. Toplam mol miktarı bilimsel gösterimle nedir?

Çözüm

$5 \cdot 10^{-5} = 0{,}5 \cdot 10^{-4}$; toplam $3{,}5 \cdot 10^{-4}$.

Soru 11Cevap: A

Bir bilgisayar oyununda karakterin hızı $2{,}4 \cdot 10^{3}$ birim/saniye, oyun süresi $6{,}0 \cdot 10^{2}$ saniyedir. Karakter toplam kaç birim yol alır?

Çözüm

$(2{,}4 \cdot 6) \cdot 10^{3+2} = 14{,}4 \cdot 10^{5} = 1{,}44 \cdot 10^{6}$.

Soru 12Cevap: A

Bir tarım uzmanı bir tarladaki zararlı sayısını $3{,}6 \cdot 10^{6}$, başka tarladaki zararlı sayısını $2{,}4 \cdot 10^{6}$ olarak kaydediyor. İki tarladaki toplam zararlı sayısı bilimsel gösterimle nedir?

Çözüm

Üsler eşit olduğundan katsayılar toplanır: $6 \cdot 10^{6}$.

Cevap Anahtarı:

1 B

2 A

3 A

4 A

5 A

6 A

7 A

8 A

9 A

10 A

11 A

12 A

16 Test 3 — Beceri Temelli Sorular (12 Soru)

Soru 1Cevap: A

Bir araştırma laboratuvarı, bir ilacın etken maddesinin bir dozundaki molekül sayısını $2{,}4 \cdot 10^{17}$ olarak ölçüyor. 10 doz ilaçta toplam molekül sayısını bilimsel gösterimle hesaplamak isteyen bir araştırmacı aşağıdaki işlemlerden hangisini kullanmalıdır?

Çözüm

10 doz, 1 dozun 10 katıdır; çarpma yapılır: $2{,}4 \cdot 10^{18}$.

Soru 2Cevap: B

Bir uzay ajansı, bir gezegenin Güneş'e uzaklığını $7{,}5 \cdot 10^{8}$ km, başka bir gezegenin uzaklığını $4{,}2 \cdot 10^{7}$ km olarak açıklıyor. Bir öğrenci bu iki uzaklığı karşılaştırırken hangi kuralı uygulamalıdır?

Çözüm

Bilimsel gösterimde karşılaştırma önce üslerden başlar; $8 > 7$ olduğundan ilk uzaklık büyüktür.

Soru 3Cevap: A

Bir biyolog, bir bakteri kolonisinin kütlesini $0{,}00000058$ gram olarak ölçüyor. Raporuna bilimsel gösterimle yazmak istiyor. Doğru gösterim hangisidir?

Çözüm

Virgül 7 basamak sağa kayar; üs negatif olur.

Soru 4Cevap: A

Bir kimya öğretmeni, öğrencilerine Avogadro sayısının $6{,}02 \cdot 10^{23}$ olduğunu söylüyor. Bir öğrenci 2 mol maddeyi inceliyor. 2 moldeki tanecik sayısını bilimsel gösterimle hesaplamak için aşağıdakilerden hangisi yapılmalıdır?

Çözüm

2 mol, Avogadro sayısının 2 katıdır; çarpma yapılır.

Soru 5Cevap: A

Bir belediye, yıllık bütçesini $1{,}2 \cdot 10^{11}$ TL, eğitim harcamasını $4{,}5 \cdot 10^{10}$ TL olarak açıklıyor. Bütçeden eğitime ayrılan payın oranını bulmak isteyen bir gazeteci, hangi işlemi yapmalıdır?

Çözüm

Eğitim payının bütçeye oranı bölme ile bulunur.

Soru 6Cevap: A

Bir fizikçi, iki farklı deneyde ölçülen enerjileri $3{,}6 \cdot 10^{-19}$ J ve $2{,}4 \cdot 10^{-19}$ J olarak kaydediyor. Toplam enerjiyi bilimsel gösterimle hesaplamak için hangi yöntem izlenmelidir?

Çözüm

Üsler eşit olduğundan toplama yapılır; sonuç $6{,}0 \cdot 10^{-19}$ J.

Soru 7Cevap: A

Bir dijital veri tablosunda iki dosya boyutu $2{,}8 \cdot 10^{6}$ KB ve $5{,}6 \cdot 10^{5}$ KB olarak veriliyor. Bu iki dosyanın toplam boyutunu bilimsel gösterimle yazmak isteyen bir yazılımcı, hangi düzenlemeyi yapmalıdır?

Çözüm

Toplama yapmak için üsler eşitlenir; küçük üs büyüğe dönüştürülür.

Soru 8Cevap: A

Bir gezegenin kütlesi $8{,}4 \cdot 10^{25}$ kg, başka bir gezegenin kütlesi $2{,}1 \cdot 10^{24}$ kg olarak veriliyor. İlk gezegenin kütlesinin ikinci gezegenin kütlesine oranını hesaplamak için hangi kural uygulanır?

Çözüm

Oran bulmak için bölme yapılır; katsayılar bölünür, üsler çıkarılır.

Soru 9Cevap: A

Bir araştırma merkezi, üç farklı maddenin kütlelerini tablo halinde veriyor: A: $4{,}5 \cdot 10^{-3}$ g, B: $9{,}0 \cdot 10^{-4}$ g, C: $6{,}0 \cdot 10^{-5}$ g. Buna göre en büyük kütle hangisidir?

Çözüm

Üsler karşılaştırılır: $-3 > -4 > -5$ olduğundan A en büyüktür.

Soru 10Cevap: A

Bir astronom, iki yıldızın Dünya'ya uzaklıklarını şöyle ölçüyor: $3{,}6 \cdot 10^{16}$ km ve $2{,}4 \cdot 10^{15}$ km. Bu iki uzaklık arasındaki farkı bilimsel gösterimle hesaplamak isteyen astronom, aşağıdakilerden hangisini yapmalıdır?

Çözüm

Çıkarma için üsler eşitlenir; küçük üs büyüğe dönüştürülür.

Soru 11Cevap: A

Bir çevre mühendisi, bir nehirdeki kirletici oranını $0{,}0000032$ mg/L olarak ölçüyor. Bu değeri bilimsel gösterimle rapor etmek istiyor. Doğru gösterim hangisidir?

Çözüm

Virgül 6 basamak sağa kayar; üs negatif olur.

Soru 12Cevap: A

Bir laboratuvar, bir virüsün çapını $1{,}2 \cdot 10^{-7}$ m olarak bildiriyor. Başka bir virüsün çapı $6{,}0 \cdot 10^{-8}$ m'dir. İlk virüsün çapı, ikinci virüsün çapının kaç katıdır?

Çözüm

$(1{,}2 / 6) \cdot 10^{-7-(-8)} = 0{,}2 \cdot 10^{1} = 2 \cdot 10^{0}$.

Cevap Anahtarı:

1 A

2 B

3 A

4 A

5 A

6 A

7 A

8 A

9 A

10 A

11 A

12 A