9. Sınıf · Sayılar · 1. Tema

Kök dereceleri farklı olan köklü gösterimlerle çarpma ve bölme

MAT.9.1.1

Gerçek sayıların üslü ve köklü gösterimleriyle yapılan işlemlere dair muhakeme yapabilme

Kök dereceleri farklı olan köklü gösterimlerle çarpma ve bölme konusunu; tanımı, temel kuralları, günlük hayat örnekleri ve çözümlü sorularıyla adım adım işliyoruz.

Kök dereceleri farklı olan köklü gösterimlerle çarpma ve bölme, 9. sınıf matematik, MAT.9.1.1

Bu konu anlatımında kök dereceleri farklı olan ifadelerde çarpma, bölme ve cebirsel sıralama becerisini kazanacaksın.

1 Neden Bu Konu? Ortak Derece Fikri

Neden Bu Konu?

Bir karenin alanı $2$ m² ise kenar uzunluğu $\sqrt{2}$ metredir. Bir küpün hacmi $3$ m³ ise kenar uzunluğu $\sqrt[3]{3}$ metredir. Bu iki uzunluğu karşılaştırmak istersen $\sqrt{2}$ ile $\sqrt[3]{3}$'ü kıyaslaman gerekir. Dereceler farklı olduğu için doğrudan bakarak karar veremezsin. İşte bu konuda öğreneceğin yöntem, böyle durumları cebirsel olarak çözmeyi sağlar.

Kök dereceleri farklıysa çarpma, bölme veya sıralama yapmak için önce dereceleri eşitlemek gerekir. Bunun iki aracı vardır: genişletme ve sadeleştirme.

Genişletme Kuralı

Bir kökün derecesi ve kök içindeki ifadenin kuvveti aynı doğal sayıyla çarpılırsa ifadenin değeri değişmez:

Genişletme

$$ \sqrt[n]{x^m} = \sqrt[n\cdot k]{x^{m \cdot k}} $$

Burada $k$ pozitif tam sayıdır. Çift dereceli köklerde $x \ge 0$, tek dereceli köklerde $x$ her gerçek sayı olabilir.

Örneğin $\sqrt{3}$ ile $\sqrt[3]{2}$'yi çarpmak istiyoruz. Dereceler $2$ ve $3$; ortak derece olarak $\operatorname{EKOK}(2,3)=6$ seçilir.

1 Neden Bu Konu? Ortak Derece Fikri

Sadeleştirme Kuralı

Bir kökün derecesi ve kök içindeki ifadenin kuvveti aynı doğal sayıya bölünüyorsa sadeleştirme yapılabilir:

Sadeleştirme

$$ \sqrt[n\cdot k]{x^{m \cdot k}} = \sqrt[n]{x^m} $$

Bu iki kural birlikte, farklı dereceli kökleri ortak bir derecede buluşturmayı sağlar. Ortak derece, derecelerin en küçük ortak katıdır (EKOK).

Örnek

$\sqrt[3]{2^4}$ ifadesini $\sqrt{3}$ ile çarpmak için ortak dereceyi bulalım.

Dereceler 3 ve 2; EKOK(3,2)=6.

$\sqrt[3]{2^4}$ ifadesini 6. dereceye genişlet: $\sqrt[3\cdot 2]{2^{4\cdot 2}} = \sqrt[6]{2^8}$.

$\sqrt{3} = \sqrt[6]{3^3} = \sqrt[6]{27}$.

Şimdi bir sadeleştirme örneği: $\sqrt[6]{3^4}$ ifadesinde hem derece hem kuvvet 2'ye bölünebilir:

Sadeleştirme Örneği

$$ \sqrt[6]{3^4} = \sqrt[6 \div 2]{3^{4 \div 2}} = \sqrt[3]{3^2} $$

2 Farklı Dereceli Köklerde Çarpma

Farklı dereceli kökleri çarparken şu adımları uygularız:

Derecelerin EKOK'unu bul.
Her kökü ortak dereceye genişlet.
Kök içindeki ifadeleri çarp.
Gerekirse sadeleştir.

Kural

Farklı Dereceli Çarpma

$$ \sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[m]{b} = \sqrt[\operatorname{EKOK}(n,m)]{a^{K/n} \cdot b^{K/m}} $$

Burada $K = \operatorname{EKOK}(n,m)$ ve $a, b \ge 0$ (çift dereceli kökler için). Tek dereceli köklerde bu kısıt yoktur.

Örnek 1

$\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt{3}$ işlemini yapalım.

Dereceler 3 ve 2; EKOK(3,2) = 6.

$\sqrt[3]{2} = \sqrt[6]{2^2} = \sqrt[6]{4}$.

$\sqrt{3} = \sqrt[6]{3^3} = \sqrt[6]{27}$.

Çarpım: $\sqrt[6]{4} \cdot \sqrt[6]{27} = \sqrt[6]{108}$.

$\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt{3} = \sqrt[6]{108}$

2 Farklı Dereceli Köklerde Çarpma

Örnek 2

$\sqrt[4]{5} \cdot \sqrt[6]{7}$

EKOK(4,6)=12. $\sqrt[4]{5}= \sqrt[12]{5^3}= \sqrt[12]{125}$; $\sqrt[6]{7}= \sqrt[12]{7^2}= \sqrt[12]{49}$.

Sonuç: $\sqrt[12]{125 \cdot 49} = \sqrt[12]{6125}$.

Örnek 3

$\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt[6]{x^5}$

Dereceler 3 ve 6; EKOK=6. $\sqrt[3]{x}= \sqrt[6]{x^2}$.

Sonuç: $\sqrt[6]{x^2 \cdot x^5} = \sqrt[6]{x^7}$.

Dikkat

Derece eşitleme yalnızca çarpma, bölme ve sıralamada kullanılır. Toplama ve çıkarmada derece eşitlemek işe yaramaz; $\sqrt[3]{x} + \sqrt[6]{y}$ ifadesi bu şekilde aynı dereceye getirilip toplanamaz.

3 Farklı Dereceli Köklerde Bölme

Bölme için de aynı adımlar geçerlidir; yalnızca son adımda kök içindeki ifadeler bölünür.

Kural

Farklı Dereceli Bölme

$$ \frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[m]{b}} = \sqrt[\operatorname{EKOK}(n,m)]{\frac{a^{K/n}}{b^{K/m}}} $$

Burada $b \neq 0$ ve $K = \operatorname{EKOK}(n,m)$.

Örnek 1

$\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt{2}}$

EKOK(3,2)=6.

$\sqrt[3]{4}= \sqrt[6]{4^2}= \sqrt[6]{16}$; $\sqrt{2}= \sqrt[6]{2^3}= \sqrt[6]{8}$.

$\frac{\sqrt[6]{16}}{\sqrt[6]{8}} = \sqrt[6]{2}$.

$\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt{2}} = \sqrt[6]{2}$

3 Farklı Dereceli Köklerde Bölme

Örnek 2

$\frac{\sqrt[5]{8}}{\sqrt[3]{2}}$

EKOK(5,3)=15. $\sqrt[5]{8}= \sqrt[15]{8^3}= \sqrt[15]{512}$; $\sqrt[3]{2}= \sqrt[15]{2^5}= \sqrt[15]{32}$.

Sonuç: $\sqrt[15]{\frac{512}{32}} = \sqrt[15]{16}$.

Örnek 3

$\frac{\sqrt[6]{a^4}}{\sqrt[3]{a}}$

Önce sadeleştir: $\sqrt[6]{a^4} = \sqrt[3]{a^2}$; sonra böl: $\frac{\sqrt[3]{a^2}}{\sqrt[3]{a}} = \sqrt[3]{a}$.

4 Hem Genişletme Hem Sadeleştirme Gerektiren Karma Durumlar

Bazı işlemlerde önce sadeleştirme yapmak, ortak dereceyi küçültür ve işlemi kolaylaştırır.

Örnek 1

$\sqrt[6]{8} \cdot \sqrt[4]{4}$

$\sqrt[6]{8} = \sqrt[6]{2^3} = \sqrt{2}$; $\sqrt[4]{4} = \sqrt[4]{2^2} = \sqrt{2}$.

Sonuç: $\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 2$.

Örnek 2

$\frac{\sqrt[12]{x^8} \cdot \sqrt[3]{x}}{\sqrt[6]{x^5}}$

$\sqrt[12]{x^8} = \sqrt[3]{x^2}$; pay: $\sqrt[3]{x^2} \cdot \sqrt[3]{x} = \sqrt[3]{x^3} = x$.

Sonuç: $\frac{x}{\sqrt[6]{x^5}}$.

5 Köklü Sayıları Cebirsel Sıralama

Farklı dereceli köklü sayıları sıralamak için dereceleri eşitleyip kök içindeki sayıları karşılaştırırız. Ondalık yaklaşıklık kullanmayız.

Örnek 1

$\sqrt[3]{5}$ ile $\sqrt{2}$'yi karşılaştır.

EKOK(3,2)=6. $\sqrt[3]{5}= \sqrt[6]{5^2}= \sqrt[6]{25}$; $\sqrt{2}= \sqrt[6]{2^3}= \sqrt[6]{8}$.

$25 > 8$ olduğundan $\sqrt[6]{25} > \sqrt[6]{8}$ yani $\sqrt[3]{5} > \sqrt{2}$.

Örnek 2

$\sqrt[4]{3}$ ile $\sqrt[6]{2}$'yi karşılaştır.

EKOK(4,6)=12. $\sqrt[4]{3}= \sqrt[12]{3^3}= \sqrt[12]{27}$; $\sqrt[6]{2}= \sqrt[12]{2^2}= \sqrt[12]{4}$. $27>4$ → $\sqrt[4]{3} > \sqrt[6]{2}$.

Örnek 3 — Çoklu Sıralama

$\sqrt{2}$, $\sqrt[3]{3}$, $\sqrt[6]{5}$ sayılarını küçükten büyüğe sırala.

Ortak derece 6: $\sqrt{2}= \sqrt[6]{8}$, $\sqrt[3]{3}= \sqrt[6]{9}$, $\sqrt[6]{5}$.

$\sqrt[6]{5} < \sqrt[6]{8} < \sqrt[6]{9}$ → $\sqrt[6]{5} < \sqrt{2} < \sqrt[3]{3}$.

6 Kuralların Özeti

Kural	Gösterim	Koşul
Genişletme	$\sqrt[n]{x^m} = \sqrt[n\cdot k]{x^{m\cdot k}}$	$k \in \mathbb{Z}^+$
Sadeleştirme	$\sqrt[n\cdot k]{x^{m\cdot k}} = \sqrt[n]{x^m}$	$k$ ortak bölen
Çarpma	$\sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[m]{b} = \sqrt[K]{a^{K/n} \cdot b^{K/m}}$	$K = \operatorname{EKOK}(n,m)$
Bölme	$\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[m]{b}} = \sqrt[K]{\frac{a^{K/n}}{b^{K/m}}}$	$K = \operatorname{EKOK}(n,m), b \ne 0$
Sıralama	Ortak derecede kök içi büyükse sayı büyüktür	$x,y \ge 0$

7 🔍 Karar Verme Örnekleri

Bu bölümde öğrendiğin kuralın beceri temelli sorularda nasıl karşına çıkacağını göreceksin. Şıklı soru yok; yalnızca düşünme adımları var.

Karar Senaryosu 1

Durum: Bir şehir parkında iki fıskiyenin su püskürtme süresi modelleri $\sqrt[3]{9}$ ve $\sqrt{5}$ saniyedir. Belediye, daha uzun süre püskürten fıskiyeyi seçecektir.

İstenen: Hangi fıskiye seçilmelidir?

Kural seçimi: Dereceler farklı olduğu için sıralama kuralı uygulanır; toplama veya çarpma yapılmaz.

Uygulama: Ortak derece 6: $\sqrt[3]{9}= \sqrt[6]{81}$, $\sqrt{5}= \sqrt[6]{125}$. $125>81$ → $\sqrt{5}$ daha uzun.

Karar Senaryosu 2

Durum: Bir inşaat projesinde zemin kat yüksekliği $\sqrt[3]{4}$ m, üst kat yüksekliği $\sqrt{2}$ m'dir. Katlar arası yükseklik oranı hesaplanacaktır.

İstenen: Zemin katın üst kata oranı nedir?

Kural seçimi: Oran istendiği için bölme kuralı; dereceler farklı olduğundan önce ortak derece bulunur.

Uygulama: EKOK(3,2)=6: $\frac{\sqrt[6]{16}}{\sqrt[6]{8}}= \sqrt[6]{2}$.

Karar Senaryosu 3

Durum: Bir laboratuvarda iki kimyasal çözeltinin yoğunluk katsayıları $\sqrt[4]{7}$ ve $\sqrt[6]{4}$ olarak verilmiştir.

İstenen: Hangi çözelti daha yoğundur?

Kural seçimi: Karşılaştırma kuralı; çözelti miktarları toplanmaz, yalnızca katsayılar sıralanır.

Uygulama: EKOK(4,6)=12: $\sqrt[12]{343}$ vs $\sqrt[12]{16}$ → $\sqrt[4]{7}$ daha yoğundur.

Öz-yönlendirme: Bu bilgiyi bir beceri temelli soruda kullanmam istenseydi hangi kurala bakar, nereden başlardım? — Önce derecelerin EKOK'unu bulup ortak dereceye getirir; sonra çarpma, bölme veya sıralama kararını uygularım.

8 Çözümlü Örnekler

Çözümlü Örnek 1

$\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt{3}$

EKOK(3,2)=6.

$\sqrt[3]{2}= \sqrt[6]{4}$, $\sqrt{3}= \sqrt[6]{27}$.

$\sqrt[6]{4} \cdot \sqrt[6]{27} = \sqrt[6]{108}$.

Çözümlü Örnek 2

$\sqrt[4]{5} \cdot \sqrt[6]{7}$

EKOK(4,6)=12.

$\sqrt[4]{5}= \sqrt[12]{125}$, $\sqrt[6]{7}= \sqrt[12]{49}$.

$\sqrt[12]{125 \cdot 49}= \sqrt[12]{6125}$.

Çözümlü Örnek 3

$\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt{2}}$

EKOK(3,2)=6.

$\sqrt[3]{4}= \sqrt[6]{16}$, $\sqrt{2}= \sqrt[6]{8}$.

$\frac{\sqrt[6]{16}}{\sqrt[6]{8}}= \sqrt[6]{2}$.

8 Çözümlü Örnekler

Çözümlü Örnek 4

$\sqrt[12]{x^8} \cdot \sqrt[3]{x}$

$\sqrt[12]{x^8}$ ifadesini sadeleştir: $\sqrt[12 \div 4]{x^{8 \div 4}} = \sqrt[3]{x^2}$.

$\sqrt[3]{x^2} \cdot \sqrt[3]{x} = \sqrt[3]{x^3}$.

$\sqrt[3]{x^3} = x$.

Çözümlü Örnek 5

$\sqrt[3]{4}$, $\sqrt{2}$, $\sqrt[6]{5}$ sayılarını sırala.

EKOK(3,2,6)=6.

$\sqrt[3]{4}= \sqrt[6]{16}$, $\sqrt{2}= \sqrt[6]{8}$, $\sqrt[6]{5}$.

$\sqrt[6]{5} < \sqrt[6]{8} < \sqrt[6]{16}$.

$\sqrt[6]{5} < \sqrt{2} < \sqrt[3]{4}$

Çözümlü Örnek 6

$\frac{\sqrt[3]{a} \cdot \sqrt{b}}{\sqrt[6]{a^2 b}}$

Pay: $\sqrt[6]{a^2} \cdot \sqrt[6]{b^3} = \sqrt[6]{a^2 b^3}$.

Payda: $\sqrt[6]{a^2 b}$.

$\frac{\sqrt[6]{a^2 b^3}}{\sqrt[6]{a^2 b}} = \sqrt[6]{b^2}$.

9 Sık Yapılan Hatalar

Sık Yapılan Hata	Doğru Düşünce
Derece eşitlemeden kök içlerini çarpmak: $\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt{3} = \sqrt[3]{6}$ sanmak	Önce ortak dereceye getir; $\sqrt[6]{4} \cdot \sqrt[6]{27}= \sqrt[6]{108}$.
Toplamada derece eşitlemek: $\sqrt[3]{2} + \sqrt{2} = \sqrt[6]{?}$ sanmak	Toplama/çıkarmada derece eşitleme kullanılmaz, bu terimler toplanamaz.
Sadeleştirmede yanlış bölme: $\sqrt[6]{x^4} = \sqrt[4]{x^6}$ sanmak	Hem derece hem kuvvet aynı sayıya bölünür: $\sqrt[6 \div 2]{x^{4 \div 2}} = \sqrt[3]{x^2}$.
Sıralamada yalnızca kök içine bakmak: $\sqrt[3]{4}$ ile $\sqrt{2}$ için $4>2$ deyip $\sqrt[3]{4} > \sqrt{2}$ sanmak (aslında doğru değil, çünkü dereceler farklı; bu örnekte sonuç doğru çıkar ama kural yanlıştır)	Önce ortak dereceye getir, sonra kök içlerini karşılaştır.
Ortak dereceyi EKOK yerine çarpım olarak almak: $\sqrt[3]{2}$ ile $\sqrt{2}$ için 6 yerine 12 kullanmak	EKOK kullanmak sadeleştirmeyi kolaylaştırır; EKOK(3,2)=6.

10 Alıştırmalar

Soru 1. $\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[10]{2}$

EKOK(3,10)=30 → $\sqrt[30]{2^{10}} \cdot \sqrt[30]{2^3} = \sqrt[30]{2^{13}}$.

Soru 2. $\sqrt[4]{a} \cdot \sqrt[12]{a^5}$

$\sqrt[12]{a^3} \cdot \sqrt[12]{a^5} = \sqrt[12]{a^8} = \sqrt[3]{a^2}$.

Soru 3. $\frac{\sqrt[5]{8}}{\sqrt[3]{2}}$

EKOK(5,3)=15 → $\sqrt[15]{512} / \sqrt[15]{32} = \sqrt[15]{16}$.

Soru 4. $\sqrt[6]{a^4}$ sadeleştirilmiş biçimi

$\sqrt[6 \div 2]{a^{4 \div 2}} = \sqrt[3]{a^2}$.

Soru 5. $\sqrt[3]{5}$ ile $\sqrt{2}$ karşılaştır

$\sqrt[6]{25} > \sqrt[6]{8}$ → $\sqrt[3]{5} > \sqrt{2}$.

10 Alıştırmalar

Soru 6. $\sqrt[8]{a^6} \cdot \sqrt[4]{a}$

$\sqrt[8]{a^6}= \sqrt[4]{a^3}$; sonuç $\sqrt[4]{a^4}= a$.

Soru 7. $\frac{\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt{3}}{\sqrt[6]{4}}$

Pay $\sqrt[6]{4 \cdot 27}= \sqrt[6]{108}$, payda $\sqrt[6]{4}$; sonuç $\sqrt[6]{27}= \sqrt{3}$.

Soru 8. $\sqrt[15]{x^{10}}$ sadeleştirilmiş biçimi

$\sqrt[15 \div 5]{x^{10 \div 5}} = \sqrt[3]{x^2}$.

Soru 9. $\sqrt[4]{3}$ ve $\sqrt[6]{2}$'yi büyükten küçüğe sırala

EKOK 12: $\sqrt[12]{27} > \sqrt[12]{4}$ → $\sqrt[4]{3} > \sqrt[6]{2}$.

11 Test 1 — Klasik Sorular (12 Soru)

Soru 1Cevap: A

$\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt{2}$

Çözüm

Ortak derece 6: $\sqrt[6]{4} \cdot \sqrt[6]{8}= \sqrt[6]{32}$.

Soru 2Cevap: A

$\sqrt[4]{3} \cdot \sqrt[6]{3}$

Çözüm

EKOK(4,6)=12: $\sqrt[12]{3^3} \cdot \sqrt[12]{3^2} = \sqrt[12]{3^5} = \sqrt[12]{243}$.

Soru 3Cevap: A

$\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt{2}}$

Çözüm

$\sqrt[6]{16} / \sqrt[6]{8} = \sqrt[6]{2}$.

Soru 4Cevap: A

$\sqrt[6]{a^4}$ ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi

Çözüm

OBEB(6,4)=2: $\sqrt[6 \div 2]{a^{4 \div 2}} = \sqrt[3]{a^2}$.

11 Test 1 — Klasik Sorular

Soru 5Cevap: A

$\sqrt[3]{4}$ ile $\sqrt{2}$ karşılaştırıldığında hangisi doğrudur?

Çözüm

$\sqrt[3]{4}= \sqrt[6]{16}$, $\sqrt{2}= \sqrt[6]{8}$; $16>8$.

Soru 6Cevap: A

$\sqrt[15]{x^{10}}$ ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi

Çözüm

OBEB(15,10)=5: $\sqrt[15 \div 5]{x^{10 \div 5}} = \sqrt[3]{x^2}$.

Soru 7Cevap: A

$\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[10]{2}$

Çözüm

EKOK(3,10)=30: $\sqrt[30]{2^{10}} \cdot \sqrt[30]{2^3}= \sqrt[30]{2^{13}}$.

Soru 8Cevap: A

$\sqrt[4]{a} \cdot \sqrt[12]{a^5}$

Çözüm

$\sqrt[12]{a^3} \cdot \sqrt[12]{a^5}= \sqrt[12]{a^8}= \sqrt[3]{a^2}$.

11 Test 1 — Klasik Sorular

Soru 9Cevap: A

$\sqrt[5]{2^3}$ kök derecesi 20 olacak biçimde genişletilirse

Çözüm

Çarpan 4: $\sqrt[20]{2^{12}}$.

Soru 10Cevap: A

$\sqrt[3]{7}$ ile $\sqrt[6]{48}$ karşılaştırıldığında

Çözüm

$\sqrt[3]{7}= \sqrt[6]{49}$; $49>48$.

Soru 11Cevap: A

$\frac{\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt{3}}{\sqrt[6]{4}}$

Çözüm

Pay $\sqrt[6]{108}$, payda $\sqrt[6]{4}$; sonuç $\sqrt[6]{27}= \sqrt{3}$.

Soru 12Cevap: A

$\sqrt[8]{a^6} \cdot \sqrt[4]{a}$

Çözüm

$\sqrt[8]{a^6}= \sqrt[4]{a^3}$; $\sqrt[4]{a^3} \cdot \sqrt[4]{a}= \sqrt[4]{a^4}= a$.

Cevap Anahtarı

1 A

2 A

3 A

4 A

5 A

6 A

7 A

8 A

9 A

10 A

11 A

12 A

12 Test 2 — Geçiş Soruları (12 Soru)

Soru 1Cevap: A

Bir küpün kenar uzunluğu $\sqrt[3]{2}$ cm, bir karenin kenar uzunluğu $\sqrt{2}$ cm'dir. Buna göre kenar uzunlukları nasıl karşılaştırılır?

Çözüm

$\sqrt[3]{2}= \sqrt[6]{4}$, $\sqrt{2}= \sqrt[6]{8}$; $4<8$.

Soru 2Cevap: A

Bir laboratuvarda iki bakteri kolonisinin sayıları $\sqrt[3]{5}$ (milyon) ve $\sqrt{2}$ (milyon) olarak ölçülüyor. Hangi kolonide daha fazla bakteri vardır?

Çözüm

$\sqrt[3]{5}= \sqrt[6]{25} > \sqrt[6]{8}= \sqrt{2}$.

Soru 3Cevap: A

Bir atölyede iki metal çubuğun kesit alanları $\sqrt[4]{3}$ cm² ve $\sqrt[6]{3}$ cm²'dir. Bu iki alanın çarpımı kaç cm²'dir?

Çözüm

EKOK(4,6)=12: $\sqrt[12]{3^3} \cdot \sqrt[12]{3^2}= \sqrt[12]{243}$.

Soru 4Cevap: A

Bir tarım arazisinin uzun kenarı $\sqrt[3]{7}$ km, kısa kenarı $\sqrt{3}$ km olarak planlanıyor. Uzun kenarın kısa kenara oranı aşağıdakilerden hangisidir?

Çözüm

$\sqrt[6]{49} / \sqrt[6]{27}= \sqrt[6]{49/27}$.

12 Test 2 — Geçiş Soruları

Soru 5Cevap: A

Bir depodaki koli sayısı $\sqrt[6]{8}$, başka bir depodaki koli sayısı $\sqrt{2}$'dir. İki depodaki koli sayıları için ne söylenebilir?

Çözüm

$\sqrt[6]{8}= \sqrt{2}$.

Soru 6Cevap: A

Kenarları $\sqrt[3]{a}$ ve $\sqrt[6]{a^5}$ olan bir dikdörtgenin alanı nedir?

Çözüm

$\sqrt[6]{a^2} \cdot \sqrt[6]{a^5}= \sqrt[6]{a^7}= a\sqrt[6]{a}$.

Soru 7Cevap: A

İki aracın hız göstergeleri $\sqrt[4]{5}$ birim ve $\sqrt[6]{3}$ birimdir. Hangi aracın hızı daha yüksektir?

Çözüm

$\sqrt[12]{125} > \sqrt[12]{9}$.

Soru 8Cevap: A

Bir paketteki vida sayısı $\sqrt[12]{x^{10}}$ olarak modelleniyor. Bu ifade sadeleştirilince aşağıdakilerden hangisi olur?

Çözüm

OBEB(12,10)=2 → $\sqrt[6]{x^5}$.

12 Test 2 — Geçiş Soruları

Soru 9Cevap: A

Bir projede iki panelin genişlikleri $\sqrt[3]{3}$ m ve $\sqrt{3}$ m'dir. Bu iki panel genişliği çarpılırsa sonuç kaç metre olur?

Çözüm

$\sqrt[6]{9} \cdot \sqrt[6]{27}= \sqrt[6]{243}$.

Soru 10Cevap: A

Bir oyuncak küpün kenarı $\sqrt[3]{2}$ cm, başka bir oyuncak kare prizmanın taban kenarı $\sqrt{2}$ cm'dir. Bu iki kenarı cebirsel karşılaştırmak için ortak indeks kaç olmalıdır?

Çözüm

EKOK(3,2)=6.

Soru 11Cevap: A

Bir yazılımda iki dosyanın boyutu $\sqrt[5]{8}$ MB ve $\sqrt[3]{2}$ MB olarak gösteriliyor. Büyüklük karşılaştırması nasıldır?

Çözüm

$\sqrt[15]{512} > \sqrt[15]{32}$.

Soru 12Cevap: A

Bir mimar, bir duvarın iki farklı kesitini $\sqrt[4]{a^3}$ ve $\sqrt[6]{a^2}$ ile modelliyor. Bu iki kesitin çarpımı nedir?

Çözüm

$\sqrt[12]{a^9} \cdot \sqrt[12]{a^4}= \sqrt[12]{a^{13}}= a\sqrt[12]{a}$.

Cevap Anahtarı

1 A

2 A

3 A

4 A

5 A

6 A

7 A

8 A

9 A

10 A

11 A

12 A

13 Test 3 — Beceri Temelli Sorular (12 Soru)

Soru 1Cevap: A

Bir şehir parkındaki iki fıskiyenin su püskürtme süresi modelleri $\sqrt[3]{9}$ saniye ve $\sqrt{5}$ saniyedir. Belediye, daha uzun süre püskürten fıskiyeyi seçecektir. Hangi fıskiye seçilmelidir?

Çözüm

$\sqrt[3]{9}= \sqrt[6]{81}$, $\sqrt{5}= \sqrt[6]{125}$; $125>81$.

Soru 2Cevap: A

Bir internet sitesinde iki video dosyasının yükleme hız katsayıları $\sqrt[4]{7}$ birim ve $\sqrt[6]{4}$ birimdir. Hangi dosya daha hızlı yüklenir?

Çözüm

$\sqrt[12]{343} > \sqrt[12]{16}$.

Soru 3Cevap: A

Kare tabanlı bir hediye kutusunun taban alanı $\sqrt[3]{4}$ m² ve yüksekliği $\sqrt{3}$ m'dir. Kutunun hacmi nasıl ifade edilir?

Çözüm

$\sqrt[6]{16} \cdot \sqrt[6]{27}= \sqrt[6]{432}$.

Soru 4Cevap: A

Bir ziraat mühendisinin raporunda iki tohum çeşidinin çimlenme oranları $\sqrt[3]{2}$ ve $\sqrt[6]{5}$ olarak veriliyor. Bu oranlar nasıl sıralanır?

Çözüm

$\sqrt[3]{2}= \sqrt[6]{4}$; $4<5$.

13 Test 3 — Beceri Temelli Sorular

Soru 5Cevap: A

Bir elektrik devresinde iki direnç modeli $\sqrt[5]{4}$ Ω ve $\sqrt[3]{3}$ Ω'dur. Bu dirençler büyüklük bakımından nasıl karşılaştırılır?

Çözüm

$\sqrt[15]{64} < \sqrt[15]{243}$.

Soru 6Cevap: A

Bir fotoğrafçılık stüdyosunda iki flaşın ışık şiddeti modelleri $\sqrt[6]{10}$ birim ve $\sqrt[3]{5}$ birimdir. Hangi flaş daha parlaktır?

Çözüm

$\sqrt[3]{5}= \sqrt[6]{25}$; $25>10$.

Soru 7Cevap: A

Bir deprem ölçüm raporunda iki bölgedeki sismik hız oranları $\sqrt[4]{8}$ ve $\sqrt[6]{9}$ olarak rapor ediliyor. Hangisi daha büyüktür?

Çözüm

$\sqrt[12]{512} > \sqrt[12]{81}$.

Soru 8Cevap: A

Bir markette iki meyve suyu kutusunun hacim artış oranları $\sqrt[3]{5}$ ve $\sqrt{7}$'dir. Hangi oran daha yüksektir?

Çözüm

$\sqrt[3]{5}= \sqrt[6]{25}$; $\sqrt{7}= \sqrt[6]{343}$; $343>25$.

13 Test 3 — Beceri Temelli Sorular

Soru 9Cevap: A

Bir okuldaki iki laboratuvarın farklı deney düzeneklerindeki verimlilik katsayıları $\sqrt[5]{6}$ ve $\sqrt[3]{4}$'tür. Verimlilikleri büyükten küçüğe nasıl sıralanır?

Çözüm

$\sqrt[15]{216} < \sqrt[15]{1024}$.

Soru 10Cevap: A

Bir astronom, iki gök cisminin yörünge yarıçap oranlarını $\sqrt[6]{a^4}$ ve $\sqrt[3]{a}$ olarak modelliyor. Bu iki modelin çarpımı nedir?

Çözüm

$\sqrt[6]{a^4}= \sqrt[3]{a^2}$; $\sqrt[3]{a^2} \cdot \sqrt[3]{a}= a$.

Soru 11Cevap: A

Bir inşaat projesinde zemin kat yüksekliği $\sqrt[3]{4}$ m, bir üst kat yüksekliği $\sqrt{2}$ m'dir. Zemin kat yüksekliğinin üst kat yüksekliğine oranı nedir?

Çözüm

$\sqrt[6]{16} / \sqrt[6]{8}= \sqrt[6]{2}$.

Soru 12Cevap: A

Bir üretici, iki farklı ürünün paketleme sürelerini $\sqrt[12]{x^{9}}$ dakika ve $\sqrt[4]{x^3}$ dakika olarak modelliyor. Bu iki sürenin çarpımı dakika cinsinden nedir?

Çözüm

$\sqrt[12]{x^9}= \sqrt[4]{x^3}$; karesi $\sqrt[4]{x^6}= x\sqrt[4]{x^2}$.

Cevap Anahtarı

1 A

2 A

3 A

4 A

5 A

6 A

7 A

8 A

9 A

10 A

11 A

12 A

Kök dereceleri Genişletme Sadeleştirme Çarpma Bölme Sıralama

Aynı temadaki diğer konular