Üslü gösterimi verilen sayıların üssünü alma
MAT.9.1.1Üslü gösterimi verilen sayıların üssünü alma konusunu; tanımı, temel kuralları, günlük hayat örnekleri ve çözümlü sorularıyla adım adım işliyoruz.
Üslü gösterimi verilen sayıların üssünü alma, 9. sınıf matematik, MAT.9.1.1
Bu konu anlatımında şunları öğreneceksin:
- Bir üslü ifadenin tekrar üssü alındığında üslerin çarpıldığını,
- Üslü sayıları tabanları veya üsleri eşitleyerek sıralamayı,
- $2^n \cdot 5^n = 10^n$ dönüşümüyle basamak sayısı bulmayı.
Bu sayfanın devamındaki her bölüm bir A4 sayfasıdır. Ders boyunca örnekleri adım adım izle, sık yapılan hatalara dikkat et ve en sonda üç ayrı testle kendini değerlendir.
1 Neden Bu Konu?
Bugün üslü sayılarla ilgili üç temel kuraldan sonuncusunu öğreniyoruz. Bu kural sayesinde, bir üslü ifadenin üssü alındığında ortaya çıkan görünüşte karmaşık yapılar tek hamlede sadeleşir. Peki bu bilgi gerçekte nerede karşımıza çıkar?
Dijital veri birimlerini düşün: $1$ KB $= 2^{10}$ bayt, $1$ MB $= 2^{10}$ KB, $1$ GB $= 2^{10}$ MB'dir. Yani bir gigabaytı bayta çevirirken $2^{10}$ çarpanını üç kez art arda kullanırsın. Bu durum $(2^{10})^3$ yapısını üretir ve sonuç $2^{30}$ bayt olur. Üssün üssü kuralını bilmezsen bu dönüşümü adım adım uzun uzun yazmak zorunda kalırsın.
Benzer bir durum geometride de var: Kenarı $2^3$ cm olan küpün hacmini bulurken kenarı üç kez çarparsın: $(2^3) \cdot (2^3) \cdot (2^3) = (2^3)^3 = 2^{9}$ cm³. Şehirler arası mesafeler, bakteri çoğalması, veri depolama ve birçok mühendislik hesabı aynı kuralın farklı yüzleridir.
Bu konu sonunda, bir üslü ifadeyi yeniden üs olarak yazarken hangi işlemi yapman gerektiğini tereddütsüz seçebileceksin. Ayrıca üslü sayıları büyüklüklerine göre sıralamayı ve $10$'un kuvvetine dönüştürüp basamak sayısı bulmayı öğreneceksin. Amacımız yalnızca kuralı ezberlemek değil, aynı zamanda hangi durumda hangi kuralın işe yaradığına karar vermek.
2 Kuralın Keşfi: $(x^a)^b = x^{a \cdot b}$
Şimdi bu kuralın nereden geldiğini birlikte görelim. Üslü ifadelerin anlamını biliyorsun: $2^3$ demek, $2$'yi üç kez yan yana çarpmak demektir: $2^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2$.
Peki $(2^3)^2$ ne anlama gelir? Parantezin dışındaki $2$ üssü, parantezin içindeki $2^3$ ifadesini iki kez çarpmamızı söyler:
Dikkat et: İkinci adımda aynı tabanlı iki çarpanı çarptık ve üslerini topladık. Bu, daha önce öğrendiğimiz $x^a \cdot x^b = x^{a+b}$ kuralıdır. Burada $a=3$ ve $b=3$ olduğu için $3+3=6$ bulduk. Ama $3+3$ ifadesi aynı zamanda $3 \cdot 2$ demektir.
Yani $(2^3)^2$ ifadesinde parantezin içindeki üs $3$, dışındaki üs $2$ ile çarpılır:
Bir üslü ifadenin tekrar üssü alındığında, üsler çarpılır. Yani $(x^a)^b = x^{a \cdot b}$ olur.
Geçerlilik koşulu: $x$ sıfırdan farklı bir gerçek sayı, $a$ ve $b$ tam sayılardır. $x=0$ olduğunda eğer $a$ veya $b$ negatifse ifade tanımsızdır; ayrıca $0^0$ belirsizdir.
Örnek: $(5^2)^3 = 5^{2 \cdot 3} = 5^6$. Çünkü $(5^2)^3$ ifadesi $5^2$'yi üç kez çarpmak demektir: $5^2 \cdot 5^2 \cdot 5^2 = 5^{2+2+2} = 5^6$.
$(x^a)^b$ ile $x^{a^b}$ birbirine karıştırılmamalıdır. $(2^3)^2 = 2^{3 \cdot 2} = 2^6$ iken, $2^{3^2} = 2^9$ olur. İkinci ifadede üssün üssü alınır; birinci ifadede ise üsler çarpılır.
2 Kuralın Keşfi: $(x^a)^b = x^{a \cdot b}$
Parantezin yeri ve işaret, tabanın hangi sayı olduğunu belirler. Bu yüzden kuralı uygulamadan önce kendine şu soruyu sor: "Taban tam olarak hangi sayı?"
Aşağıdaki dört ifade birbirinden farklıdır:
- $((-3)^2)^4 = (-3)^{2 \cdot 4} = (-3)^8 = 6561$ (taban $-3$)
- $(-3^2)^4 = (-9)^4 = 6561$ (taban $3$'tür, çünkü işaret parantezin dışında)
- $-(3^2)^4 = -3^{2 \cdot 4} = -3^8 = -6561$ (taban $3$'tür, baştaki eksi sonuca yansır)
- $((-3)^4)^2 = (-3)^{4 \cdot 2} = (-3)^8 = 6561$ (taban $-3$)
Burada ilk iki ifadede sonuç aynı çıksa da, üs tek olduğunda fark açığa çıkar: $((-2)^3)^2 = (-2)^6 = 64$ iken $(-2^3)^2 = (-8)^2 = 64$ yine aynıdır ama $((-2)^3)^3 = (-2)^9 = -512$ iken $(-2^3)^3 = (-8)^3 = -512$ yine aynıdır. İşaret farkının en net görüldüğü durum: $(-2)^2 = 4$ fakat $-2^2 = -4$; bu taban farkı üssün üssü uygulanırken de korunur.
Bu konuyla birlikte üslü işlemlerin üç temel kuralı tamamlanır:
İlk kural çarpma, ikincisi bölme, üçüncüsü ise üssün üssü içindir. Bundan sonra işlem yaparken hangi kuralı seçeceğine işlem tipine bakarak karar vereceksin.
$(10^3)^2$ ifadesinin sonucu $10^5$ midir? Hayır! Üsler çarpılır: $(10^3)^2 = 10^{3 \cdot 2} = 10^6$ olur. $10^5$ yalnızca $10^3 \cdot 10^2$ işleminde ortaya çıkar.
3 Üsleri veya Tabanları Eşitleyerek Sıralama
Üslü sayılar çok hızlı büyür. $2^{30}$ ile $3^{20}$ sayılarını doğrudan hesaplayıp karşılaştırmak uzun sürer. Bunun yerine üsleri ya da tabanları eşitleyerek kısa yoldan sıralama yaparız.
1. Tabanları eşitleme: Üslü sayıların tabanları aynı ise üssü büyük olan sayı daha büyüktür (taban $1$'den büyükse).
2. Üsleri eşitleme: Üsler aynı ise tabanı büyük olan sayı daha büyüktür (tabanlar pozitifse).
Örnek (tabanları eşitleme): $2^{30}$ ile $4^{14}$ sayılarını karşılaştıralım. $4 = 2^2$ olduğundan $4^{14} = (2^2)^{14} = 2^{28}$ yazılır. Burada tabanlar eşitlendi, üslere bakıyoruz: $30 > 28$, dolayısıyla $2^{30} > 4^{14}$.
Örnek (üsleri eşitleme): $2^{30}$ ile $3^{20}$ sayılarını karşılaştıralım. $30$ ile $20$'nin ortak böleni $10$'dur. O hâlde:
Şimdi üsler eşit. Tabanı büyük olan daha büyüktür: $9^{10} > 8^{10}$, yani $3^{20} > 2^{30}$ sonucuna ulaşırız.
Şimdiye kadarki örneklerde tabanlar $1$'den büyüktü. Eğer taban $0$ ile $1$ arasında bir sayıysa, üs büyüdükçe sayının değeri küçülür. Örneğin $(\tfrac{1}{2})^2 > (\tfrac{1}{2})^3$ olur. Bu konu anlatımında sıralama sorularında tabanlar genellikle $1$'den büyük seçilir; yine de tabanı görünce bu koşulu aklında tut.
3 Üsleri veya Tabanları Eşitleyerek Sıralama
Şimdi iki stratejiyi birlikte kullanan ek örnekler yapalım.
$3^{24}$ ile $9^{11}$ sayılarını karşılaştıralım.
$9 = 3^2$ olduğundan $9^{11} = (3^2)^{11} = 3^{22}$ yazılır. Tabanlar eşit: $3^{24}$ ve $3^{22}$. Üslerden $24 > 22$ olduğu için $3^{24} > 9^{11}$ bulunur.
$5^{40}$ ile $25^{22}$ sayılarını karşılaştıralım.
$25 = 5^2$ olduğundan $25^{22} = (5^2)^{22} = 5^{44}$ yazılır. Tabanlar eşitlendi. $44 > 40$ olduğundan $25^{22} > 5^{40}$ bulunur.
$2^{24}$ ile $3^{16}$ sayılarını karşılaştıralım. Bu kez tabanları doğrudan eşitleyemeyiz çünkü $2$'nin kuvvetleri $3$'ü, $3$'ün kuvvetleri $2$'yi vermez. Üsleri eşitlemeliyiz: $24$ ve $16$'nın ortak böleni $8$'dir.
$2^{24} = (2^3)^8 = 8^8$ ve $3^{16} = (3^2)^8 = 9^8$ olur. Üsler eşit, tabanı büyük olan büyüktür: $9^8 > 8^8$ yani $3^{16} > 2^{24}$.
$2^{12}$ ile $4^7$ sayılarını karşılaştıralım. $4^7 = (2^2)^7 = 2^{14}$ olduğundan $4^7 > 2^{12}$ olur.
Bu örneklerin ortak noktası şudur: Karşılaştırma yapmadan önce aynı tabana veya aynı üsse getirmek için üssün üssü kuralını kullanırsın. Kural seçimi yine devrede: $(x^a)^b$ yapısını görünce üsler çarpılır.
4 $2^n \cdot 5^n = 10^n$ ile Basamak Sayısı Bulma
Üslü sayılarda çok kullanışlı bir özel dönüşüm vardır: $2$ ve $5$ aynı kuvvete sahipse çarpımları $10$'un kuvveti olur.
Burada $n$ doğal sayıdır. $10^n$ sayısı ise $n$ tane sıfırdan oluşur; yani $n+1$ basamaklıdır.
Örnek: $2^6 \cdot 5^6 = 10^6 = 1\,000\,000$ sayısı $7$ basamaklıdır.
Peki üsler aynı değilse ne yaparız? O zaman üsleri eşitlemek için fazlalık çarpanı dışarı alırız.
$2^9 \cdot 5^7$ çarpımının kaç basamaklı olduğunu bulalım.
Üslerden küçük olanı $7$'dir. O hâlde $2^9$ ifadesini $2^2 \cdot 2^7$ biçiminde yazalım:
$40\,000\,000$ sayısı $8$ basamaklıdır. Genel olarak $a \cdot 10^n$ yazıldığında, $a$'nın basamak sayısı ile $n$ toplanarak toplam basamak sayısı bulunur. Burada $a=4$ bir basamaklı olduğundan $1+7=8$ basamak eder.
4 $2^n \cdot 5^n = 10^n$ ile Basamak Sayısı Bulma
Bu yöntemin gücü, sayıyı hesaplamadan basamak sayısını bulabilmektir. Şimdi birkaç farklı durum inceleyelim.
$2^{10} \cdot 5^{10}$ çarpımının sonucu kaç basamaklıdır?
$2^{10} \cdot 5^{10} = 10^{10} = 10\,000\,000\,000$ sayısı $11$ basamaklıdır.
$2^{13} \cdot 5^{11}$ çarpımının sonucu kaç basamaklıdır?
Küçük üs $11$ olduğundan $2^{13} = 2^2 \cdot 2^{11}$ yazılır. Sonuç $4 \cdot 10^{11}$ olur. $4$ bir basamaklı olduğundan $1+11=12$ basamaklıdır.
$2^{15} \cdot 5^{13}$ çarpımının sonucu kaç basamaklıdır?
Küçük üs $13$ olduğundan $2^{15} = 2^2 \cdot 2^{13}$ yazılır. Sonuç $4 \cdot 10^{13}$ olur. $4$ bir basamaklı olduğundan $1+13=14$ basamaklıdır.
Üsleri toplayıp $2^{13} \cdot 5^{11}$ ifadesini $10^{24}$ sanmak yanlıştır. Bu çarpma kuralının yanlış kullanımıdır. Önce tabanları çarpmak için üslerin aynı olması gerekir; bu yüzden fazla çarpanlar ayrılır.
Bir mühendis, depolama sisteminin kapasitesini $2^{12} \cdot 5^{10}$ bayt olarak hesaplıyor. Bu sayıyı doğrudan yazmak yerine $4 \cdot 10^{10}$ biçiminde görerek sistemin $40$ milyar bayt, yani $11$ basamaklı bir sayı olduğunu hemen söyleyebilir.
5 Kuralların Özeti
Bu bölüme kadar öğrendiğimiz tüm kuralları tek tabloda toplayalım. Bu tablo, bundan sonraki örnek ve testlerde hızlı bir referans olacak.
| Kural | İşlem | Örnek | Geçerlilik / Dikkat |
|---|---|---|---|
| Çarpma | $x^a \cdot x^b = x^{a+b}$ | $2^3 \cdot 2^4 = 2^7$ | Tabanlar aynı olmalı |
| Bölme | $\frac{x^a}{x^b} = x^{a-b}$ | $\frac{5^6}{5^2} = 5^4$ | Tabanlar aynı ve $x \neq 0$ |
| Üssün Üssü | $(x^a)^b = x^{a \cdot b}$ | $(3^2)^4 = 3^8$ | Üsler çarpılır, toplanmaz |
| $10$'a Dönüştürme | $2^n \cdot 5^n = 10^n$ | $2^7 \cdot 5^7 = 10^7$ | Üsler aynı olmalı |
| Basamak Sayısı | $a \cdot 10^n$ için basamak = $a$'nın basamağı $+ n$ | $4 \cdot 10^7$ → $8$ basamak | $a$ pozitif tam sayı |
| Sıralama (taban eşit) | $a^m > a^n$ ise $m > n$ (taban $>1$) | $2^{30} > 2^{28}$ | Taban $0 |
| Sıralama (üs eşit) | $a^n > b^n$ ise $a > b >0$ | $9^{10} > 8^{10}$ | Tabanlar pozitif olmalı |
Artık üslü işlemlerde çarpma, bölme ve üssün üssü kuralları tamamlandı. Bu üç kural, bundan sonraki köklü gösterim ve bilimsel gösterim konularında da aynı mantıkla kullanılacak.
Kendine şu soruyu her işlemde sor: "Burada çarpma mı, bölme mi, yoksa üssün üssü mü var?" Kural seçimi, işlemin tipine göre yapılır.
6 🔍 Karar Verme Örnekleri
Bu bölümde şıklı soru yazmıyoruz; bunun yerine beceri temelli sorularda karşına çıkabilecek durumları nasıl çözeceğini gösteriyoruz. Her senaryoda önce durumu oku, sonra hangi kuralı seçeceğine karar ver.
Durum: Bir hafıza kartında $2^{30}$ bayt veri saklanıyor. Birimlerde $1$ KB $= 2^{10}$ bayt, $1$ MB $= 2^{10}$ KB ve $1$ GB $= 2^{10}$ MB olduğu biliniyor.
İstenen: Bu kartın kapasitesi kaç GB'dir?
Kural seçimi: GB'den bayta inerken $2^{10}$ çarpanı üç kez uygulanır; yani $1$ GB $= (2^{10})^3$ bayt $= 2^{30}$ bayt. Burada üssün üssü kuralı vardır. Üsleri toplamak ya da bölmek değil, üsler çarpılır.
Uygulama: $2^{30} = (2^{10})^3$ olduğundan kartın kapasitesi $1$ GB'dir.
Durum: A şehrinin limana uzaklığı $2^{40}$ cm, B şehrinin uzaklığı ise $4^{18}$ cm olarak ölçülmüştür.
İstenen: Hangi şehrin limana daha kısa mesafede olduğu bulunacaktır.
Kural seçimi: Tabanlar farklı olduğu için doğrudan karşılaştırılamaz. $4$ tabanını $2^2$ biçiminde yazıp üssün üssü kuralıyla tabanları eşitlemeliyiz.
Uygulama: $4^{18} = (2^2)^{18} = 2^{36}$. $2^{40} > 2^{36}$ olduğundan A şehri daha uzak, B şehri daha kısadır.
6 🔍 Karar Verme Örnekleri
Durum: Bir bakteri türü her 20 dakikada $2^3$ katına çıkıyor. Başlangıçta $1$ bakteri bulunuyor.
İstenen: $1$ saat (yani $3$ kez 20 dakika) sonunda bakteri sayısı kaç olur?
Kural seçimi: Her adımda $2^3$ katına çıkmak, $2^3$ çarpanını art arda uygulamaktır. Üç kez tekrarlanan bu çarpma $(2^3)^3$ yapısıdır. Burada üssün üssü kuralı seçilir.
Uygulama: $(2^3)^3 = 2^{3 \cdot 3} = 2^9$ bakteri olur.
Durum: Bir yazılım iki farklı sıkıştırma algoritması üretiyor. Birinci algoritma $2^8 \cdot 5^6$ bayt, ikincisi $2^7 \cdot 5^7$ bayt boyutunda dosya oluşturuyor.
İstenen: Hangi algoritmanın ürettiği dosya daha büyüktür?
Kural seçimi: İki ifadeyi karşılaştırmak için $10$'un kuvvetine dönüştürme kuralı kullanılır. Üsler farklı olduğundan önce üsler eşitlenir.
Uygulama: Birinci: $2^8 \cdot 5^6 = 4 \cdot 10^6 = 4\,000\,000$. İkinci: $2^7 \cdot 5^7 = 10^7 = 10\,000\,000$. İkinci daha büyüktür.
Bu bilgiyi bir beceri temelli soruda kullanmam istenseydi hangi kurala bakar, nereden başlardım? Önce durumdaki niceliklerin hangi işlemle ilişkili olduğunu belirlerim. Art arda katlanma varsa üssün üssü, karşılaştırma varsa taban/üs eşitleme, $10$'un kuvveti gerekiyorsa $2^n \cdot 5^n$ dönüşümünü seçerim.
7 Çözümlü Örnekler
Şimdi öğrendiğimiz kuralları adım adım uygulayan sekiz çözümlü örnek çözelim. Her adımın gerekçesini oku; atlamadan ilerle.
Örnek 1: $(5^3)^4$ ifadesini tek üs olarak yazınız.
Üssün üssü olduğu için üsler çarpılır: $3 \cdot 4 = 12$.
Sonuç: $(5^3)^4 = 5^{12}$
Örnek 2: $(2^4)^5$ ifadesinin $2^{20}$'ye eşit olduğunu gösteriniz.
Kural: $(x^a)^b = x^{a \cdot b}$. Burada $a=4$, $b=5$ olduğundan $4 \cdot 5 = 20$.
Sonuç: $(2^4)^5 = 2^{20}$
Örnek 3: $((-3)^2)^4$ işleminin sonucunu bulunuz.
Taban $-3$'tür. Üsler çarpılır: $2 \cdot 4 = 8$.
$(-3)^8$ hesaplanır. $8$ çift olduğundan sonuç pozitiftir: $3^8 = 6561$.
Sonuç: $((-3)^2)^4 = (-3)^8 = 6561$
Örnek 4: $(2^5)^3$ ifadesinin değerini bulunuz.
Üsler çarpılır: $5 \cdot 3 = 15$.
$2^{15} = 32768$ olarak hesaplanır.
Sonuç: $(2^5)^3 = 2^{15} = 32768$
7 Çözümlü Örnekler
Örnek 5: $2^{30}$ ile $3^{20}$ sayılarını karşılaştırınız.
Üsler $30$ ve $20$; ortak bölen $10$. Öyleyse $2^{30} = (2^3)^{10} = 8^{10}$ ve $3^{20} = (3^2)^{10} = 9^{10}$ yazılır.
Üsler eşit, tabanı büyük olan büyüktür: $9^{10} > 8^{10}$.
Sonuç: $3^{20} > 2^{30}$
Örnek 6: $4^{18}$ ile $8^{13}$ sayılarını karşılaştırınız.
Her iki tabanı $2$'ye indir: $4^{18} = (2^2)^{18} = 2^{36}$ ve $8^{13} = (2^3)^{13} = 2^{39}$.
Tabanlar eşit, üslerden $39 > 36$ olduğundan $2^{39} > 2^{36}$.
Sonuç: $8^{13} > 4^{18}$
Örnek 7: $2^7 \cdot 5^7$ çarpımının sonucu kaç basamaklıdır?
$2^7 \cdot 5^7 = 10^7$ olur. $10^7$ sayısı $1$ rakamı ve $7$ sıfırdan oluşur.
Sonuç: $8$ basamaklıdır.
Örnek 8: $2^9 \cdot 5^5$ çarpımının sonucu kaç basamaklıdır?
Küçük üs $5$ olduğundan $2^9 = 2^4 \cdot 2^5$ yazılır.
Sonuç $2^4 \cdot 10^5 = 16 \cdot 100\,000 = 1\,600\,000$ olur.
$16$ iki basamaklı, $n=5$ olduğundan $2+5=7$ basamak.
Sonuç: $7$ basamaklıdır.
8 Sık Yapılan Hatalar ve Doğruları
Bu bölümde sınavlarda en çok karşılaşılan hataları ve doğrularını yan yana veriyoruz. Her hatayı neden yanlış olduğuyla birlikte incele.
| Yanlış | Neden Yanlış? | Doğru |
|---|---|---|
| $(2^3)^2 = 2^{3+2} = 2^5$ | Üssün üssünde üsler toplanmaz, çarpılır. | $(2^3)^2 = 2^{3 \cdot 2} = 2^6$ |
| $(2^3)^2 = 2^{3^2} = 2^9$ | Parantez dışındaki üs, içteki üsse üs olarak yazılmaz; üsler çarpılır. | $(2^3)^2 = 2^6$ |
| $(-2^2)^3 = 2^6$ sanmak | $ -2^2 = -4$ olduğundan taban $2$ değil, başında eksi olan ifade üslenir. | $(-2^2)^3 = (-4)^3 = -64$ |
| $2^{13} \cdot 5^{11} = 10^{24}$ sanmak | Üsler toplanarak tabanlar çarpılamaz; önce üsler eşitlenir. | $2^{13} \cdot 5^{11} = 4 \cdot 10^{11}$ |
| $2^{30}$ ile $3^{20}$ karşılaştırmasında tabanı büyük olanı büyük sanmak | Üsler eşitlenmeden tabana bakmak yanıltır. | $3^{20} = 9^{10} > 8^{10} = 2^{30}$ |
$(x^a)^b$ ifadesini $x^{a^b}$ ile karıştırmak. Örneğin $(2^3)^2$ ifadesi $2^{9}$ değildir; doğrusu $2^6$'dır. Parantezin dışındaki üs, üssün üssü olarak yazılmaz; içteki üs ile çarpılır.
9 Alıştırmalar
Şimdi çözümleriyle birlikte alıştırma soruları çözelim. Önce kendin dene, sonra çözümü kontrol et.
$(7^2)^5$ ifadesini tek üs olarak yazınız.
$(10^3)^6$ ifadesinin değeri kaç basamaklıdır?
$(2^5)^n = 2^{35}$ eşitliğini sağlayan $n$ kaçtır?
$3^{18}$ ile $9^{10}$ sayılarını karşılaştırınız.
$5^{30}$ ile $125^{9}$ sayılarını karşılaştırınız.
9 Alıştırmalar
$2^8 \cdot 5^8$ çarpımının sonucu kaç basamaklıdır?
$2^{12} \cdot 5^{10}$ çarpımının sonucu kaç basamaklıdır?
$((-3)^2)^4$ işleminin sonucunu bulunuz.
$2^{24}$ ile $3^{16}$ sayılarını karşılaştırınız.
$(4^3)^5 = 2^x$ eşitliğinde $x$ kaçtır?
10 Test 1 — Klasik Sorular (12 Soru)
Bu testte doğrudan kural bilgisi ölçülür. Her sorunun tek doğru cevabı vardır.
Çözüm
Çözüm
Çözüm
Çözüm
Çözüm
Çözüm
10 Test 1 — Klasik Sorular
Çözüm
Çözüm
Çözüm
Çözüm
Çözüm
Çözüm
11 Test 2 — Geçiş Soruları (12 Soru)
Bu testte sorular kısa bir bağlam içinde verilir; kuralı seçip uygulamanız istenir.
Çözüm
Çözüm
Çözüm
Çözüm
Çözüm
Çözüm
11 Test 2 — Geçiş Soruları
Çözüm
Çözüm
Çözüm
Çözüm
Çözüm
Çözüm
12 Test 3 — Beceri Temelli Sorular (12 Soru)
Bu testte sorular günlük hayat bağlamı içinde verilir; bağlamdan çıkarım yapıp kuralı uygulamanız gerekir.
Çözüm
Çözüm
Çözüm
Çözüm
Çözüm
Çözüm
12 Test 3 — Beceri Temelli Sorular
Çözüm
Çözüm
Çözüm
Çözüm
Çözüm
Çözüm
Aynı temadaki diğer konular
- Üslü gösterimin tanımı ve temel kurallar
- Üslü gösterimlerle toplama ve çıkarma
- Tabanları aynı olan üslü gösterimlerle çarpma ve bölme
- Üsleri aynı olan üslü gösterimlerle çarpma ve bölme
- Bilimsel gösterim
- Üslü gösterimden köklü gösterime geçiş
- Köklü gösterimlerle toplama ve çıkarma
- Köklü gösterimlerle çarpma ve bölme
- Kökün kökünü alma
- Kök dereceleri farklı olan köklü gösterimlerle çarpma ve bölme
- Köklü gösterimlerin eşleniğini bulma (paydayı rasyonel yapma)