Üsleri aynı olan üslü gösterimlerle çarpma ve bölme
MAT.9.1.1Üsleri aynı olan üslü gösterimlerle çarpma ve bölme konusunu; tanımı, temel kuralları, günlük hayat örnekleri ve çözümlü sorularıyla adım adım işliyoruz.
Üsleri aynı olan üslü gösterimlerle çarpma ve bölme, 9. sınıf matematik, MAT.9.1.1
1 Neden Bu Konu?
Bir USB belleğin kapasitesi $2^4$ GB, bir sunucunun kapasitesi ise $5^4$ GB olsun. Bu iki cihazın toplam kapasitesini hesaplarken ne yaparsın? $2^4 = 16$ ve $5^4 = 625$ olduğundan $16 \cdot 625 = 10{,}000$ bulursun. Ama fark ettin mi: $10{,}000$ sayısı aslında $10^4$'e eşit. Yani $2^4 \cdot 5^4 = (2 \cdot 5)^4 = 10^4$ olur.
Veri depolama, ekran çözünürlüğü, bakteri bölünmesi gibi birçok gerçek yaşam durumunda üsleri aynı olan sayılarla karşılaşırız. Bu bölümde, üsleri aynı olan üslü gösterimlerle çarpma ve bölmenin kısa yolunu öğreneceğiz.
Bu konu sana şu beceriyi kazandıracak: üsleri aynı olan iki üslü ifadeyi çarparken ya da bölerken işlemi birleştirip tek üslü ifade hâline getirmek. Böylece büyük sayılarla uğraşmadan sonuca ulaşabilir ve sonucun basamak sayısını kolayca bulabilirsin.
Bu konunun sonunda: $x^a \cdot y^a = (x \cdot y)^a$ ve $\frac{x^a}{y^a} = \left(\frac{x}{y}\right)^a$ kurallarını gerekçesiyle açıklayabilecek, $2^n \cdot 5^n = 10^n$ özel durumunu basamak sayısı bulmada kullanabileceksin.
Önceki konulardan hatırlarsın: $a^0 = 1$ ($a \ne 0$) ve $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$ ($a \ne 0$) kurallarını öğrenmiştik. Şimdi bu bilgilerin üzerine, aynı üslü ifadelerle işlem yapmanın inceliklerini ekleyeceğiz.
2 Aynı Üsle Çarpma Kuralı
Önce bir keşif yapalım. Aşağıdaki çarpımları incele:
| Çarpım | Uzun Yazım | Sonuç | Fark Ettiğin Şey |
|---|---|---|---|
| $2^1 \cdot 3^1$ | $2 \cdot 3$ | $6$ | $6^1$ |
| $2^2 \cdot 3^2$ | $4 \cdot 9$ | $36$ | $6^2$ |
| $2^3 \cdot 3^3$ | $8 \cdot 27$ | $216$ | $6^3$ |
| $2^4 \cdot 3^4$ | $16 \cdot 81$ | $1296$ | $6^4$ |
Her satırda çarpanların tabanları farklı, ama üsleri aynı. Sonuç her zaman $6$'nın o üssüne eşit oluyor. Çünkü $2 \cdot 3 = 6$ ve üs aynen kalıyor.
Üsleri aynı olan iki üslü ifade çarpılırken tabanlar çarpılır, üs aynen kalır.
$$x^a \cdot y^a = (x \cdot y)^a$$
Burada $x$ ve $y$ herhangi bir gerçek sayı, $a$ ise bir tam sayıdır. $x$ ve $y$ için özel bir kısıtlama yoktur; $0$ tabanı da kullanılabilir (örneğin $0^3 \cdot 7^3 = 0^3 = 0$).
Neden böyle olur? Çarpmanın değişme ve birleşme özelliklerinden dolayı:
$$x^a \cdot y^a = \underbrace{x \cdot x \cdots x}_{a \text{ tane}} \cdot \underbrace{y \cdot y \cdots y}_{a \text{ tane}}$$
Çarpanları yeniden gruplarsak:
$$= \underbrace{(x \cdot y) \cdot (x \cdot y) \cdots (x \cdot y)}_{a \text{ tane}} = (x \cdot y)^a$$
$2^3 \cdot 5^3$ işlemini yapalım. Üsler aynı ($3$). Tabanları çarp: $2 \cdot 5 = 10$. Üs aynen kalır: $10^3 = 1000$.
Bir örnek daha: $4^2 \cdot 0{,}25^2$ işlemi. $4 \cdot 0{,}25 = 1$ olduğundan sonuç $1^2 = 1$ olur.
3 Aynı Üsle Bölme Kuralı
Bölmede de mantık aynıdır. Aşağıdaki bölümleri incele:
| Bölüm | Uzun Yazım | Sonuç | Fark Ettiğin Şey |
|---|---|---|---|
| $\frac{6^2}{3^2}$ | $\frac{36}{9}$ | $4$ | $2^2$ |
| $\frac{8^2}{4^2}$ | $\frac{64}{16}$ | $4$ | $2^2$ |
| $\frac{12^3}{3^3}$ | $\frac{1728}{27}$ | $64$ | $4^3$ |
| $\frac{15^2}{5^2}$ | $\frac{225}{25}$ | $9$ | $3^2$ |
Her satırda üsler aynı; sadece tabanları bölüp üssü aynen bırakıyoruz.
Üsleri aynı olan iki üslü ifade bölünürken tabanlar bölünür, üs aynen kalır.
$$\frac{x^a}{y^a} = \left(\frac{x}{y}\right)^a \quad (y \ne 0)$$
Burada kritik koşul: $y \ne 0$ olmalıdır. Sıfıra bölme tanımsız olduğundan, paydadaki ifade asla $0$ olamaz.
Bölme, çarpma ile ilişkilidir. $\frac{x^a}{y^a} = x^a \cdot \frac{1}{y^a}$ yazabiliriz. Ayrıca $\frac{1}{y^a} = \left(\frac{1}{y}\right)^a$ olduğundan:
$$x^a \cdot \left(\frac{1}{y}\right)^a = \left(x \cdot \frac{1}{y}\right)^a = \left(\frac{x}{y}\right)^a$$
Yani bölme kuralı, çarpma kuralının doğal bir sonucudur.
$\frac{12^4}{3^4}$ işlemini yapalım. Üsler aynı ($4$). Tabanları böl: $12 \div 3 = 4$. Üs aynen kalır: $4^4 = 256$.
Bir örnek daha: $\frac{8^3}{2^3} = \left(\frac{8}{2}\right)^3 = 4^3 = 64$.
Bölmede taban sırası çok önemlidir. $\frac{8^3}{2^3} = \left(\frac{8}{2}\right)^3 = 4^3$ doğrudur; ama $\frac{2^3}{8^3} = \left(\frac{2}{8}\right)^3 = \left(\frac{1}{4}\right)^3$ tamamen farklı bir sonuçtur. Pay ve paydayı yer değiştirme.
4 Özel Durum: $2^n \cdot 5^n = 10^n$ ve Basamak Sayısı
Bu konunun en kullanışlı özel durumu, tabanları $2$ ve $5$ olan aynı üslü çarpımlardır:
Bu kural sayesinde $2$ ve $5$'in aynı üslü kuvvetlerinin çarpımı, her zaman $10$'un kuvveti olur. Peki bu neden bu kadar önemli? Çünkü $10^n$ sayısının basamak sayısı çok kolay bulunur:
$10^n$ sayısı, $1$'in yanına $n$ tane sıfır yazılarak oluşturulur. Yani $10^n$ sayısı $n+1$ basamaklıdır.
Örneğin: $10^1 = 10$ → 2 basamaklı, $10^2 = 100$ → 3 basamaklı, $10^5 = 100{,}000$ → 6 basamaklı.
Örnek: $2^{11} \cdot 5^{11}$ sayısı kaç basamaklıdır?
Çözüm: $2^{11} \cdot 5^{11} = 10^{11}$ olur. $10^{11}$ sayısı $1$'in yanına $11$ sıfır konarak yazılır, yani $12$ basamaklıdır.
Örnek: $0{,}2^4 \cdot 10^4$ işleminin sonucu nedir?
Çözüm: $0{,}2^4 \cdot 10^4 = (0{,}2 \cdot 10)^4 = 2^4 = 16$.
$10^n$ sayısının basamak sayısı $n$ değil, $n+1$'dir. Çünkü sayı $1$ ile başlar ve $n$ sıfır devam eder. Baştaki $1$'i unutma!
Dijital veri dünyasında $1$ kilobayt = $2^{10}$ bayttır. Eğer bir dosya $5^{10}$ kilobaytlık parçalardan oluşuyorsa, toplam boyut $2^{10} \cdot 5^{10} = 10^{10}$ bayt olur — yani $10$ milyar bayt. Bu da yaklaşık $10$ GB'a denk gelir.
5 Çözümlü Örnekler
Şimdi öğrendiğimiz kuralları adım adım uygulayalım. Her örneği kendi başına çözmeye çalış, sonra çözümü kontrol et.
Örnek 1: $2^5 \cdot 3^5$ işlemini tek üslü ifade olarak yazınız.
İki ifadenin üssü de $5$. Üsler aynı olduğu için çarpma kuralını kullanırız.
Tabanları çarp: $2 \cdot 3 = 6$. Üs aynen kalır: $6^5$.
Sonuç: $2^5 \cdot 3^5 = 6^5 = 7776$.
Örnek 2: $\frac{12^4}{3^4}$ işleminin sonucunu bulunuz.
Pay ve paydadaki üsler aynı ($4$). Bölme kuralını uygularız.
Tabanları böl: $12 \div 3 = 4$. Üs aynen kalır: $4^4$.
Sonuç: $4^4 = 256$.
Örnek 3: $0{,}5^6 \cdot 4^6$ işleminin sonucunu bulunuz.
Üsler aynı ($6$). Tabanları çarp: $0{,}5 \cdot 4 = 2$.
Üs aynen kalır: $2^6$.
Sonuç: $2^6 = 64$.
Örnek 4: $\frac{27^2}{9^2}$ işleminin sonucunu bulunuz.
Üsler aynı ($2$). Tabanları böl: $27 \div 9 = 3$.
Üs aynen kalır: $3^2$.
Sonuç: $3^2 = 9$.
5 Çözümlü Örnekler
Örnek 5: $2^{11} \cdot 5^{11}$ çarpımı kaç basamaklıdır?
Özel durumu kullan: $2^{11} \cdot 5^{11} = 10^{11}$.
$10^{11}$ sayısı $1$'in yanına $11$ sıfır konarak yazılır.
Toplam basamak sayısı $11 + 1 = 12$ olur.
Örnek 6: $0{,}25^8 \cdot 4^8$ işleminin sonucunu bulunuz.
Üsler aynı ($8$). Tabanları çarp: $0{,}25 \cdot 4 = 1$.
Üs aynen kalır: $1^8$.
Sonuç: $1^8 = 1$. (Çünkü $1$'in her kuvveti $1$'dir.)
Örnek 7: $\frac{36^3}{6^3 \cdot 2^3}$ işleminin sonucunu bulunuz.
Önce paydayı düzenle: $6^3 \cdot 2^3 = (6 \cdot 2)^3 = 12^3$.
Şimdi bölme kuralını uygula: $\frac{36^3}{12^3} = \left(\frac{36}{12}\right)^3 = 3^3$.
Sonuç: $3^3 = 27$.
Örnek 8: $\frac{20^5}{4^5 \cdot 5^5}$ işleminin sonucu kaçtır?
Paydayı düzenle: $4^5 \cdot 5^5 = (4 \cdot 5)^5 = 20^5$.
Şimdi işlem $\frac{20^5}{20^5}$ olur.
Sonuç: $1$.
6 🔍 Karar Verme Örnekleri
Bu bölümde, öğrendiğin kuralın beceri temelli sorularda nasıl karşına çıkacağını göreceksin. Şıklı soru yok; sadece düşünme pratiği.
Durum: Bir veri deposunda $2^4$ TB kapasiteli $5^4$ adet disk var. Toplam kapasite bulunacak.
İstenen: Toplam kapasiteyi TB cinsinden üslü gösterimle ifade et.
Kural seçimi: "Toplam" kelimesi toplama çağrışımı yapsa da her disk aynı boyutta olduğundan çarpma yapılır: $2^4 \cdot 5^4$. Üsler aynı olduğundan çarpma kuralı geçerli.
Uygulama: $2^4 \cdot 5^4 = (2 \cdot 5)^4 = 10^4$ TB.
Durum: Dikdörtgen biçimli bir bahçenin kısa kenarı $3^5$ m, uzun kenarı $8^5$ m'dir. Alan hesaplanacak.
İstenen: Bahçenin alanını $m^2$ cinsinden üslü gösterimle bul.
Kural seçimi: Dikdörtgenin alanı kenar $\times$ kenar olduğundan çarpma yapılır. İki kenarın üsleri aynı ($5$), bu yüzden tabanları çarpıp üssü sabit tutmalıyız.
Uygulama: $3^5 \cdot 8^5 = (3 \cdot 8)^5 = 24^5$ m².
Durum: Bir kütüphanede $12^6$ kitap var, $4^6$ raf var. Raf başına düşen kitap sayısı bulunacak.
İstenen: Raf başına düşen kitap sayısını üslü gösterimle bul.
Kural seçimi: "Eşit dağıtım" bölme işlemidir. Üsler aynı ($6$) olduğu için bölme kuralı kullanılır.
Uygulama: $\frac{12^6}{4^6} = \left(\frac{12}{4}\right)^6 = 3^6$ kitap/raf.
Durum: Bir bakteri türü her saat $2$ katına çıkıyor. Başlangıçtaki $5^{10}$ bakteri popülasyonu $2^{10}$ saat sonra kaç olur?
İstenen: Popülasyonu üslü gösterimle bul.
Kural seçimi: Saat başı katsayı $2$, geçen süre $10$ saat. Popülasyon: $5^{10} \cdot 2^{10}$. Üsler aynı ($10$) olduğu için çarpma kuralı uygulanır — tabanları aynı olan kural değil!
Uygulama: $5^{10} \cdot 2^{10} = (5 \cdot 2)^{10} = 10^{10}$ bakteri.
Kendine sor: Bu bilgiyi bir beceri temelli soruda kullanmam istenseydi hangi kurala bakar, nereden başlardım? Cevap: Önce üslerin aynı olup olmadığını kontrol ederdim; aynıysa işlemin çarpma mı bölme mi olduğuna karar verip tabanları birleştirirdim.
7 Sık Yapılan Hatalar
Bu hataları yapan tek kişi sen değilsin! Her hatanın doğrusunu birlikte görelim.
Yanlış: $2^3 \cdot 5^3 = 10^6$
Doğru: $2^3 \cdot 5^3 = (2 \cdot 5)^3 = 10^3 = 1000$
Neden? Bu kuralda tabanlar çarpılır, üs aynen kalır. Üsler yalnızca tabanları aynı olan ifadeler çarpılırken toplanır — orada bile bu konunun kuralı değildir. Burada tabanlar farklı ($2$ ve $5$), üsler aynı; dolayısıyla üssü değiştirmeyiz.
Yanlış: $\frac{8^2}{2^2} = \left(\frac{2}{8}\right)^2 = \left(\frac{1}{4}\right)^2$
Doğru: $\frac{8^2}{2^2} = \left(\frac{8}{2}\right)^2 = 4^2 = 16$
Neden? Kesir çizgisi "üstteki alttakine bölünür" demektir. Pay her zaman bölünen, payda bölendir. Sırayı değiştirmek sonucu tamamen değiştirir.
Yanlış: $2^{11} \cdot 5^{11} = 10^{11}$ olduğundan sayı $11$ basamaklıdır.
Doğru: $10^{11} = 100000000000$ sayısı $12$ basamaklıdır ($1$ + $11$ sıfır).
Neden? $10^n$ sayısı $n+1$ basamaklıdır çünkü baştaki $1$ de bir basamaktır.
Yanlış: $0^5 \cdot 7^5 = 0^{10}$
Doğru: $0^5 \cdot 7^5 = (0 \cdot 7)^5 = 0^5 = 0$
Neden? $0$ çarpılınca sonuç yine $0$ olur; üs değişmez. $0^{10}$ da $0$'a eşit olsa da yanlış gerekçe ile yazılmıştır. Kuralı doğru uygulamak önemlidir.
8 Kuralların Özeti
Bu konunun tüm kurallarını tek tabloda toplayalım:
| İşlem | Kural | Koşul | Örnek |
|---|---|---|---|
| Çarpma | $x^a \cdot y^a = (x \cdot y)^a$ | Üsler aynı olmalı | $2^3 \cdot 5^3 = 10^3$ |
| Bölme | $\frac{x^a}{y^a} = \left(\frac{x}{y}\right)^a$ | Üsler aynı olmalı; $y \ne 0$ | $\frac{12^2}{3^2} = 4^2$ |
| Özel durum | $2^n \cdot 5^n = 10^n$ | Tabanlar $2$ ve $5$ | $2^7 \cdot 5^7 = 10^7$ |
| Basamak sayısı | $10^n$ → $n+1$ basamak | $n$ doğal sayı | $10^4$ → 5 basamak |
Unutma: Bu konuda toplama/çıkarma kuralı yoktur. Üsleri aynı diye toplama veya çıkarma yapılamaz; kural yalnızca çarpma ve bölme için geçerlidir.
9 Alıştırmalar
Aşağıdaki her soruyu çöz, ardından hemen altındaki çözümü kontrol et. Çözümler her zaman görünür durumdadır.
$7^3 \cdot 2^3$ işleminin sonucunu tek üslü ifade olarak yazınız.
$\frac{16^4}{8^4}$ işleminin sonucunu bulunuz.
$3^5 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)^5$ işleminin sonucunu bulunuz.
$0{,}125^4 \cdot 8^4$ işleminin sonucunu bulunuz.
$2^{10} \cdot 5^{10}$ sayısı kaç basamaklıdır?
9 Alıştırmalar
$\frac{81^2}{9^2}$ işleminin sonucunu bulunuz.
$(-4)^3 \cdot 0{,}5^3$ işleminin sonucunu bulunuz.
$6^2 \cdot 2^2 \cdot 3^2$ işleminin sonucunu bulunuz.
$\frac{20^5}{4^5 \cdot 5^5}$ işleminin sonucunu bulunuz.
$\frac{48^2}{6^2 \cdot 4^2}$ işleminin sonucunu bulunuz.
10 Test 1 — Klasik Sorular (12 Soru)
Bu test, kuralı doğrudan uygulamanı ölçer. Her sorunun yalnızca bir doğru cevabı vardır.
$3^5 \cdot 4^5$ işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
Çözüm
$\frac{16^3}{4^3}$ işleminin sonucu kaçtır?
Çözüm
$2^2 \cdot 5^2$ işleminin sonucunun basamak sayısı kaçtır?
Çözüm
$\frac{8^4}{2^4}$ işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
Çözüm
$0{,}25^6 \cdot 4^6$ işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
Çözüm
$\frac{20^2}{5^2}$ işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
Çözüm
10 Test 1 — Klasik Sorular
$6^3 \cdot 2^3 \cdot 5^3$ işleminin sonucu nedir?
Çözüm
$\frac{81^2}{9^2}$ işleminin sonucu kaçtır?
Çözüm
$x^7 \cdot 4^7$ ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?
Çözüm
$\frac{15^3}{5^3 \cdot 3^3}$ işleminin sonucu kaçtır?
Çözüm
$(-2)^4 \cdot 5^4$ işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
Çözüm
$2^8 \cdot 5^8 = 10^m$ olduğuna göre, $m$ kaçtır?
Çözüm
11 Test 2 — Geçiş Soruları (12 Soru)
Bu testte her soru, kısa bir bağlam içinde kural seçimini yapmanı ister. Klasik soru yoktur.
Dikdörtgen biçimli bir bahçenin kısa kenarı $4^3$ m, uzun kenarı $25^3$ m'dir. Bahçenin alanı kaç $m^2$'dir?
Çözüm
İki dikdörtgen kartonun alanları $12^4$ cm² ve $3^4$ cm²'dir. Büyük kartonun alanı, küçük kartonun alanının kaç katıdır?
Çözüm
$8^7$ cm uzunluğundaki bir ip, $2^7$ cm'lik eşit parçalara ayrılıyor. Kaç parça elde edilir?
Çözüm
Bir çiftçi $24^5$ litre sütü $6^5$ litrelik bidonlara dolduruyor. Kaç bidon gerekir?
Çözüm
Bir su deposunun toplam hacmi $15^3$ litredir. Depoda $5^3$ litre su bulunmaktadır. Deponun kaçta kaçı doludur?
Çözüm
Bir araç $2^5$ km/saat hızla $5^5$ saat yol alıyor. Toplam kaç km yol gitmiştir?
Çözüm
11 Test 2 — Geçiş Soruları
$16^6$ poker çipi $4^6$ kutuya eşit olarak dağıtılıyor. Her kutuda kaç çip bulunur?
Çözüm
Bir kare defterin kenar uzunluğu $28^2$ birim, başka bir kare defterin kenar uzunluğu $7^2$ birimdir. Büyük karenin kenarı, küçük karenin kenarının kaç katıdır?
Çözüm
$2^{11} \cdot 5^{11}$ çarpımı kaç basamaklı bir sayıdır?
Çözüm
$x^3$ gram ağırlığındaki parçalardan $5^3$ tane vardır. Toplam ağırlık aşağıdakilerden hangisiyle ifade edilir?
Çözüm
Bir tartıda $32^3$ gram ağırlık, $4^3$ gramlık eşit parçalara ayrılıyor. Kaç parça elde edilir?
Çözüm
Bir ağda $2^6$ GB/sn hızında veri aktarımı $5^6$ saniye sürüyor. Toplam aktarılan veri kaç GB'dır?
Çözüm
12 Test 3 — Beceri Temelli Sorular (12 Soru)
Bu testteki her soru, günlük hayat bağlamı içinde kuralı kullanmanı ve karar vermeni ister.
Bir LED ekran saatte $2^5$ watt-saat enerji harcıyor. Ekran $5^5$ saat boyunca açık kalırsa toplam kaç watt-saat enerji tüketir?
Çözüm
Bir pet şişe dolum makinesi $3^4$ saniyede $6^4$ şişe dolduruyor. Makine 1 saniyede ortalama kaç şişe doldurur?
Çözüm
Bir USB bellek $2^8$ GB veri tutabiliyor. Bir sunucu $10^8$ GB veri tutabiliyor. Sunucu, USB bellekten kaç kat daha fazla veri tutar?
Çözüm
Bir DNA diziliminde $4^6$ baz çifti, bir gen bölgesinde ise $2^6$ baz çifti bulunuyor. DNA'daki toplam baz çifti sayısı, gen bölgesindekinden kaç kat fazladır?
Çözüm
Dikdörtgen biçimli bir tarlanın kenarları $2^7$ m ve $5^7$ m'dir. Bu tarlanın alanı kaç $m^2$'dir?
Çözüm
Bir paketleme fabrikasında günde $12^3$ koli üretiliyor. Bir kamyon $4^3$ koli taşıyabildiğine göre, bir günlük üretimi taşımak için kaç kamyon gerekir?
Çözüm
12 Test 3 — Beceri Temelli Sorular
$2^{10} \cdot 5^{10}$ işleminin sonucunda kaç tane sıfır vardır?
Çözüm
Bir okulda $3^7$ sınıf var ve her sınıfta $8^7$ öğrenci bulunuyor. Okuldaki toplam öğrenci sayısı kaçtır?
Çözüm
$0{,}5^8$ ve $2^8$ sayıları veriliyor. Bu iki sayının çarpımı kaçtır?
Çözüm
Bir zeytinlikte $9^5$ zeytin ağacı var ve her ağaçta $4^5$ zeytin bulunuyor. Zeytinlikteki toplam zeytin sayısı kaçtır?
Çözüm
Bir veri merkezinde $2^3$ TB kapasiteli disklerden $5^3$ tane bulunuyor. Toplam kapasite kaç TB'dır?
Çözüm
Bir matruşka bebek setinde en dıştaki bebeğin hacmi $16^4$ mm³, içteki bebeğin hacmi $8^4$ mm³'tür. Dıştaki bebeğin hacmi, içtekinin kaç katıdır?
Çözüm
Aynı temadaki diğer konular
- Üslü gösterimin tanımı ve temel kurallar
- Üslü gösterimlerle toplama ve çıkarma
- Tabanları aynı olan üslü gösterimlerle çarpma ve bölme
- Üslü gösterimi verilen sayıların üssünü alma
- Bilimsel gösterim
- Üslü gösterimden köklü gösterime geçiş
- Köklü gösterimlerle toplama ve çıkarma
- Köklü gösterimlerle çarpma ve bölme
- Kökün kökünü alma
- Kök dereceleri farklı olan köklü gösterimlerle çarpma ve bölme
- Köklü gösterimlerin eşleniğini bulma (paydayı rasyonel yapma)